计算机只能进行二进制的算术和逻辑运算，其他复杂的运算和操作是建立在此基础之上的。
1）二进制算术运算
二进制算术运算如十进制加减乘除运算规则。
（1）二进制加法
加法运算规则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0（向前进位）
（2）二进制减法
减法运算规则：0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1（向前借位）
（3）二进制乘法
乘法运算规则：0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1
（4）二进制除法
除法运算规则：0÷1=0 1÷1=1 1÷0 0÷0（无意义）
2）二进制逻辑运算
逻辑运算是对逻辑数据进行的运算。因为二进制数具有逻辑属性，故可使用二进制数实现逻辑运算。常用的逻辑运算有4种，即逻辑“与”运算、逻辑“或”运算、逻辑“非”运算和逻辑“异或”运算。逻辑运算的结果数据也是逻辑型的。按位进行运算，不同位之间不发生任何联系，而且每一位的结果要么是“0”，要么是“1”。
（1）逻辑“与”
逻辑“与”运算也称逻辑乘法运算，运算符号为“×”“∧”或“·”。假定有逻辑变量A和B，逻辑“与”运算的结果为C，则逻辑“与”运算可表示为：
C=A×B 或 C=A^B 或 C=A·B
对于A和B的不同状态组合，逻辑“与”运算见表1.1。
表1.1 逻辑“与”运算
由表1.1可知，只有两个逻辑变量都为“真”时，逻辑“与”的运算结果才为“真”。能说明逻辑“与”关系的最典型实例是照明电路上的串联开关，如图1.2所示。只有A和B两个开关都闭合时，电灯C才能点亮。
图1.2 串联开关控制的“与”关系
逻辑“与”运算也是二进制数的一种基本运算。例如，二进制数10100101和11001001的“与”运算可表示为：
（2）逻辑“或”
逻辑“或”运算也称为逻辑加法运算，运算符号为“+”或“∨”。假定有逻辑变量A和B，逻辑“或”运算的结果为C，则逻辑“或”运算可表示为：(www.xing528.com)
C=A+B 或 C=A∨B
对于A和B的不同状态组合，逻辑“或”运算见表1.2。
表1.2 逻辑“或”运算
由表1.2可知，在两个逻辑变量中只要有一个为“真”，则逻辑“或”运算的结果即为“真”。能说明逻辑“或”关系的例子很多，例如照明电路上的并联开关，如图1.3所示。
图1.3 具有逻辑“或”关系的并联开关
A和B两个开关中只要有一个闭合或两个都闭合，都能使电灯C点亮。这种开关并联的关系就是典型的逻辑“或”关系。
在计算机的数据处理应用中，有时需要使用二进制数的逻辑“或”运算来实现，因此逻辑“或”运算也是二进制数的一种基本运算。例如，二进制数00111001和10101100的“或”运算可表示为：
（3）逻辑“非”
逻辑“非”运算也称为逻辑否定，运算符号是“
”。假定有逻辑变量A，它的逻辑“非”运算结果为C，则逻辑“非”运算可表示为：
逻辑“非”运算就是求反运算，因此，逻辑“非”运算只有两种情况，见表1.3。
表1.3 逻辑“非”运算
（4）逻辑“异或”
逻辑“异或”运算符为“⊕”。假定有逻辑变量A和B，其逻辑“异或”运算结果为C，则逻辑“异或”运算可表示为：
C=A⊕B
对于A和B的不同状态组合，逻辑“异或”运算见表1.4。
表1.4 逻辑“异或”运算
由表1.4可知，逻辑“异或”运算的特点是：当两个变量的逻辑状态相同时，结果为“假”；当两个变量的逻辑状态不同时，结果为“真”。例如，二进制数01010011和11001010的“异或”运算可表示为：
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