中国是研究不定方程最早的国家，公元初的《九章算术》提出了不定方程：“今有五家共井，甲二绠不足，如乙一绠；乙三绠不足，如丙一绠；丙四绠不足，如丁一绠；丁五绠不足，如戊一绠；戊六绠不足，如甲一绠。如各得所不足一绠，皆逮。问井深、绠长各几何？”（有五个家庭共同用一口井，他们用甲、乙、丙、丁、戊五根长短不一样的绳子汲水，甲绳两根连接起来还不够井深，短缺数刚好是乙绳的长；乙绳3根连接还不够井深，短缺数刚好是丙绳的长；丙绳4根连接还不够井深，短缺数刚好是丁绳的长；丁绳5根连接还不够井深，短缺数是戊绳的长；戊绳6根连接还不够井深，短缺数是甲绳的长。问井深、绳长各是多少？）
《九章算术》原书附有答案：井深七丈二尺一寸，甲乙丙丁戊绠长分别为二丈六尺五，一丈九尺一，一丈四尺八，一丈二尺九，七尺六寸。就是一个不定方程组问题，是中国数学史上首次明确提出不定方程问题。
井深：W；甲绳：A；乙绳：B；丙绳：C；丁绳：D；戊绳：E，则
W ＝2A ＋B，
W ＝3B ＋C，
W ＝4C＋D，
W ＝5D ＋E，
W ＝6E ＋A
此题6个未知数，只能列出5行方程，消元的结果，应能得到E ＝76 W/721。刘徽指出，《九章算术》的解法是“举率以言之”，实际上只给出了最小的一组正整数解。
解得
井深：W ＝721，
甲绳：A ＝265，
乙绳：B ＝191，(www.xing528.com)
丙绳：C＝148，
丁绳：D ＝129，
戊绳：E ＝76
丢番图比《九章算术》的成书年代要迟三百多年。因此可以说，“五家共井”问题是世界上最早的不定方程。
公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志中国对不定方程理论有了系统研究。百鸡问题是说：“鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”
设x，y，z 分别表鸡翁、母、雏的个数，则此问题即为求不定方程组的非负整数解x，y，z，这是一个三元不定方程组问题。
该问题是原书卷下第38题，也是全书的最后一题：原书给出解答如下：“答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡雏七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡母十一，值钱三十三；鸡雏八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四，值钱十二；鸡雏八十四，值钱二十八。”该问题导致三元不定方程组，《张丘建算经》给出了（x，y，z）＝（4，18，78），（8，11，81），（12，4，84）三组解，是其全部正整数解。其重要之处在于开创“一问多答”的先例，这是过去中国古算书中所没有的。
《张丘建算经》提示了解法：“术曰：鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三，即得。”这个提示太简括，其具体解法后人有若干猜测。
郭书春的《中国古代数学》认为数学史家钱宝琮对解法的理解是：以3乘第2行，减第1行，化成7x＋4y＝100，其中4y 与100都是4的倍数，因此x 应是4的倍数：x＝4t，那么y＝25－7t，令t＝1，2，3，则x＝4，8，12，y＝18，11，4，z＝78，81，84。因为必须求正整数解，故x 不能为0或负数，也不能大于12，只能有以上3组解。
后来人们一直未能找到百鸡问题的一般解法，直到19世纪中叶，宋元数学复兴之后，骆腾凤《艺游录》、时曰醇《百鸡术衍》用大衍求一术（公元13世纪的南宋大数学家秦九韶提出的方法，将不定方程和同余理论联系起来）求解，才找到一般解法。
百鸡问题对阿拉伯和欧洲数学产生了巨大影响。13世纪意大利斐波那契的《算盘书》、15世纪阿拉伯的阿尔·卡西的《算术之钥》中都有百鸡问题，显然源于中国。在西方，最早接触一次同余组的也是斐波那契，他在《算盘书》中给出了两个一次同余问题，但没有一般解法。
米兰市里的斐波那契纪念雕像
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