最著名的不定方程应该是费马大定理：“当整数n＞2时，关于x，y，z 的不定方程xn＋yn＝zn无正整数解。”
1601年，费马出生在法国南部图卢兹附近的博蒙-德洛马涅（Beaumont-de-Lomagne）一位皮革商人的家庭。童年时期在家里受的教育。长大以后，父亲送他到大学学法律，他毕业后当了一名律师。从1648年起，担任图卢兹市议会议员。费马是一位业余数学爱好者，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理，被誉为“业余数学家之王”。
在博蒙-德洛马涅的费马纪念碑上有大定理的内容
1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”（拉丁文原文：“Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi． Hanc marginis exiguitas non caperet．”）。毕竟费马没有写下证明，而他的其他猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。
费马大定理看起来很简单，很容易理解，只要学过初中数学、知道勾股定理的人，都能明白费马大定理说的是什么，因此许多人都想证明。但直到1994年9月，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）才彻底圆满证明了费马大定理。1995年论文发表，得到学界公认。2005年邵逸夫数学科学奖（Shaw Prize）100万美金授予怀尔斯；挪威科学与文学院将2016年度阿贝尔奖约600万挪威克朗（约465万元人民币）给他，以表彰他在证明费马大定理方面所做出的卓越贡献。(www.xing528.com)
安德鲁·怀尔斯
古希腊数学家丢番图于3世纪初就研究过若干这类方程，所以不定方程又称丢番图方程，是数论的重要分支学科，也是历史上最活跃的数学领域之一。
丢番图（Diophantus）是公元3世纪古希腊人，被誉为代数学的鼻祖，流传下来关于他的生平事迹并不多。他有3本著作，其中最有名的是《算术》，其中包含了189个问题及其答案，而许多都是不定方程组（变量的个数大于方程的个数）或不定方程（两个变数以上）。丢番图只考虑正有理数解。
丢番图《算术》和费马的纪念邮票
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