三种构造勾股弦幻方组的方法

如上所述，有3种方法可以造出勾股弦幻方组。笔者提议构造一组勾股弦幻方组——使它们的幻和等于2 016，或者与2 016有关联以示纪念。这3种方法都可以造出其幻和等于2 016的年份，倘若错过2 016这个年份，必须再等12年才能符合这个条件。12年，对于年轻朋友来说只是瞬间而已，但对于我们老年人来说，是非常漫长和艰辛的，甚至是不可能的。但我们渴望再造几次与年份有关的勾股弦幻方组……

第一种方法，R 法。下面是用第一种R 法，造出幻和等于2 016的3个幻方，如下图。

验算：6 0482＋8 0642＝10 0802＝36 578 304＋65 028 096＝101 606 400，正确。

第二种方法：EE法。构造3个5阶幻方，如下图，使它们的幻和之和等于2 016（把原来3阶或4阶拓广到5阶），用3个5阶幻方分别满足勾股弦幻方组。

上面3个幻方的幻和分别用SA、SB、SC 来表示，幻和之和＝SA＋SB＋SC，即：504＋672＋840＝2 016。

这3个5阶幻方的平方和满足勾股弦幻方组的关系：

，即5042＋6722＝8402＝254 016＋451 584＝705 600。

3个子幻方的25个元素之和分别等于504×5＝2 520，672×5＝3 360，840×5＝4 200，它们也满足勾股弦幻方组的性质，即：

2 5202＋3 3602＝4 2002＝6 350 400＋11 289 600(www.xing528.com)

＝17 640 000

第三种方法：LL法。在富兰克林（B．Franklin）诞辰310周年（1706—2016）之际，笔者提议设计一个“纪念富兰克林诞辰310周年幻方”，来纪念这位身兼多职的著名科学家。

富兰克林幻方是迄今为止奇妙性质最多的幻方。《有趣的数论》一书（奥尔著，潘承彪译，北京大学出版社）称之为“最神奇的幻方”而享誉国际，开“曲线幻方”研究之先河，深受幻方爱好者所崇敬。

在这里，我们用LL法设计一组（3个）幻方其幻和之和等于2 112的勾股弦幻方组来等待“勾股弦幻方组”3种构造方法96周年的到来，2 112是一个回文数，颇有意义。3个幻方如下图之A、B、C：

在上面3个幻方中，528＋704＋880＝2 112。

幻方的阶数：32＋42＝52＝25；

幻和的平方和：即：

5282＋7042＝8802＝278 784＋495 616＝774 400。