【摘要】：以下介绍以勾、股、弦数组为阶次的3个幻方。并且满足：则称这3个幻方为“勾股弦幻方组”。下图是一个勾股弦幻方组。上图A、B、C 的3个幻方是一组“勾股弦幻方组”，其“幻和”分别为S3＝84，S4＝112，S5＝140。③3阶幻方与4阶幻方全部由偶数所组成。对于勾股弦幻方组，我们得到下面的结果：1．不存在由连续自然数构成的“本原勾股弦幻方组”；2．存在由连续自然数构成的“倍数勾股弦数组”阶次的幻方。
以下介绍以勾、股、弦数组为阶次的3个幻方。这3个幻方的阶次是勾股弦数组，并且它们的幻和也是勾股弦数组。
【定义】由A2＋B2＋C2个自然数构成的A 阶、B 阶与C 阶幻方，它们的幻和分别记作SA、SB、SC。如果A、B、C 是勾股弦数组，即A2＋B2＝C2。并且满足：
则称这3个幻方为“勾股弦幻方组”。
下图是一个勾股弦幻方组。
上图A、B、C 的3个幻方是一组“勾股弦幻方组”，其“幻和”分别为S3＝84，S4＝112，S5＝140。它们的阶次3、4、5是一个勾股弦数组；它们幻和的平方和是：
842＋1122＝1402，
也是一个勾股弦数组。所以A、B、C 是勾股弦幻方组。
其中：(www.xing528.com)
①3阶幻方具有雪花幻方的性质。
②4阶幻方与5阶幻方都具有全对称幻方的性质。即每行、每列及各条对角线（包括折断对角线）上的n 个元素之和都等于定值。
③3阶幻方与4阶幻方全部由偶数所组成。
④在5阶幻方中仅仅使用了56、58、60、62、64这5个偶数，其余全部是奇数。
对于勾股弦幻方组，我们得到下面的结果：
1．不存在由连续自然数构成的“本原勾股弦幻方组”；
2．存在由连续自然数构成的“倍数勾股弦数组（A、B、C 为本原数组的偶数倍）”阶次的幻方。
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