埃马努伊利兹的勾股弦幻方组-数学家的故事第9册

“EE法”是新泽西州肯恩大学计算机科学系教授埃马努埃尔·埃马努伊利兹（Emanuel Emanouilidis）在2005 年介绍的概念。

【定义】如果n 阶幻方A、B、C 满足：

（Aij）2＋（Bij）2＝（Cij）2

则称A、B、C 为EE法勾股弦幻方组。

由于勾股弦幻方组的阶数都相同，又称为“同阶勾股弦幻方组”。这一点与“R法”不同。

下图上部的A，B，C 是满足勾股弦幻方组的3个3阶幻方；再计算出它们各个元素的平方和，如下图下部的（Aij）2，（Bij）2，（Cij）2。

我们再把（Aij）2＋（Bij）2计算出来，如下图。

他给出以下定理。

【定理】用EE法可以得到下面的勾股弦幻方组：

步骤1：选择n 阶幻方或乘法幻方M。(www.xing528.com)

步骤2：选择一组勾股弦数组（x，y，z），x＜y＜z。

步骤3：设A ＝x M，B ＝y M，C＝zM。

则A、B、C 为EE型勾股弦幻方组。

例　A、B、C 作为EE型勾股弦幻方组可由下面

x ＝3，y＝4，z＝5得到。

EE型勾股弦幻方组的拓广

利用EE型勾股弦幻方的构造方法，可以造出4元2次勾股幻方组。例如A2＋B2＋C2＝D2，我们从古老的洛书（3阶幻方，简记为L）中找到两组4元2次（3∶1型）拓广勾股数组：12＋42＋82＝92＝81，22＋32＋62＝72＝49。用这两个数组，分别乘以洛书L 的各个元素，可以构造4个3阶幻方。

当A ＝1，B＝4，C＝8及D＝9时，用L 分别乘以1，4，8，9得到的4个3阶幻方，如下图上部的A，B，C，D，再计算出它们各个元素的平方和，如下图下部的（Aij）2，（Bij）2，（Cij）2，（Dij）2。

我们再把（Aij）2＋（Bij）2＋（Cij）2计算出来，如下图。