《婆罗摩笈多的算术工作及数学家的故事》

作为数学家的他主要研究的问题是：根据所给的边和外接圆半径求三角形的面积；作三角形使它的边、外接圆半径为有理数；根据给定的四边形计算它的对角线、面积、高及与四边形有关的一些另外线段等。他的这些著作在拉贾斯坦邦、古吉拉特邦、中央邦、北方邦、比哈尔邦以及尼泊尔等地受到广泛重视，许多学者对其进行过研究。

公元628年，婆罗摩笈多在《婆罗摩修正体系》中第一次比较完整地总结了0的运算规则，这些规则很是具体：

（1）一个负数和0的和是负数，一个正数和0的和则是正数，两个0的和则为0。

（2）一个负数减去0 为负，一个正数减去0 为正，0 减0是0。

（3）0和负数，0和正数，以及两个0的乘积均是0。

（4）一个正数除以一个正数或一个负数除以一个负数是正数；0除以0是0。(www.xing528.com)

（5）一个负数或一个正数除以0，则那个0为其分母，或者0除以一个负数或正数，则那个负数或正数为其分母。

他的负数概念及其加减法法则，仅晚于中国（约公元1世纪成书的《九章算术》最早提出负数及其加减法运算的概念）而早于世界其他各国数学界得到的结果；而他的负数乘除法法则，在全世界都是领先的。

婆罗摩笈多和婆什迦罗的著作英译本

婆罗摩笈多对数学的最突出贡献是解不定方程，特别是解下列不定方程nx2＋1＝y2，其中n 是非平方正整数，虽然婆罗摩笈多是第一个研究此类方程的数学家，却被欧拉错误地命名为佩尔方程（Pell's equation，佩尔是17世纪的英国数学家）。婆罗摩笈多给出了佩尔方程的一种特殊解法，并命名为“瓦格布拉蒂”。在欧洲1767年，拉格朗日（J．L．Lagrange）运用连分数理论，给出了该问题的完全解答。事实上，婆罗摩笈多在公元628年便几乎完全解出了这种方程，只是当时不为欧洲人所知。其后，婆罗摩笈多的解法又被婆什迦罗（Bhaskara）改进。

公元8世纪时，婆罗摩笈多的著作被带到巴格达，在皇室的支持下译成阿拉伯文，对当时阿拉伯的天文学和数学产生了一定影响。印度的一些天文表被阿拉伯人称为辛德因德（Sindhind），从发音上推测它们很可能取自婆罗摩笈多的《婆罗摩修正体系》，这些天文表在阿拉伯世界享有极高的声誉。