纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的，又是统一的，每个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形作出直观的反映和描述。
——恩格斯
平面几何研究的是平面上的点、线、三角形、正方形、圆等几何对象，它是历史最悠久的数学分支之一，几何对后世的数学发展影响最大。在古希腊几何不是单纯的作为实用的工具，而是作为锻炼思考、启迪智慧的学问而存在。人们通过学习几何可以认识丰富多彩的几何图形，建立与发展空间观念，掌握必要的几何知识，培养运用这些知识认识世界与改造世界的能力。
欧几里得在他的不朽名作《几何原本》中提出了23个定义、5条公设和5条公理（欧几里得把公设看作是只在几何中正确的公理，如第一公设“由任一点至任一点可作一直线”，而公理则放之四海而皆准，如第二公理“等量加等量，和相等”，现代数学中不作这样的区分，都称为公理），然后试图只用这些定义、公设和公理来推导出整个几何学的定理。
证明是指在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。在证明过程中，每步推理的依据就是学过的公理、定理、定义。
华罗庚曾有诗：(www.xing528.com)
“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？
数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
几何代数统一体，永远联系莫分离。”
运用数形结合，将某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，这样就有助于学习数学。这里将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。列举其中十分简洁和精彩的几种代数、几何、三角的证明，可以了解到真正美丽的数学证明不需要太多的言语。
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