【摘要】：在研究生产的稳定性与加工的精度问题时，需要考虑总体X的方差σ2的区间估计.虽然此时也可以就μ是否已知分为两种情况讨论σ2的置信区间，在实际中，σ2未知μ已知的情形是极为罕见的，所以我们只在μ未知的条件下讨论σ2的置信区间.设X1，X2，…
在研究生产的稳定性与加工的精度问题时，需要考虑总体X的方差σ2的区间估计.虽然此时也可以就μ是否已知分为两种情况讨论σ2的置信区间，在实际中，σ2未知μ已知的情形是极为罕见的，所以我们只在μ未知的条件下讨论σ2的置信区间.
设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N（μ，σ2）的样本，μ，σ2均未知，S2是样本方差，置信度为1-α.由抽样分布定理可知
图6.1
则有
于是我们得到σ2的置信度为1-α的置信区间为
标准差的置信度为1-α的置信区间为
【例5】 某灯具厂为提高产品质量，降低其主要产品C型灯泡使用寿命的不稳定程度，随机抽取了40个C型灯泡，测得其平均使用寿命为4 800小时，样本标准差为300小时，试以95%的可靠性估计该灯泡寿命方差的置信区间（已知其寿命服从正态分布）.(www.xing528.com)
解 这是未知μ，σ2，对σ2进行估计问题
由题意知
n=40，S=300，α=0.05
查附表得
则σ2的置信度为95%的置信区间为
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