【摘要】：估计量的无偏性与有效性是在固定样本容量时的估计量的性质，当样本容量n越大时，自然希望对未知参数θ的估计值越精确，即参数的估计量依照概率收敛于θ.这就是估计的一致性.定义6.5 设是θ的一个样本容量为n的估计量，对于无限总体，如果对任意的ε＞0，有或则称是θ的一致估计量，又称相合估计量.定理6.1 设是θ的一个估计量，若则是θ的一致估计量.（证明略）【例5】 若总体X的E（X）和D（X）存在，则样本
或
【例5】 若总体X的E（X）和D（X）存在，则样本均值X是总体均值E（X）的一致估计量.
证明 因为
由上述定理可知
估计量的一致性是在大样本情况下提出的一种要求，而对于小样本，它不能作为评价估计量好坏的标准.
以上我们讨论了评价估计量好坏的三个准则：无偏性、有效性和一致性.我们注意到样本均值和样本方差作为总体均值和总体方差的估计量，都同时具有这三个良好特性，正因为如此，它们在统计推断中起着重要作用.对于三种衡量估计量的标准，从统计方法要求来看，我们自然要求一个估计量具有一致性，然而用一致性来衡量估计量的好坏时，要求样本容量适当地大，但这在实际中往往是办不到的.无偏性直观上比较合理，但并不是每一个参数都有无偏估计量.估计量的无偏性对现实问题的意义，必须根据问题的具体情况去考查.有效性无论在直观上或理论上都比较合理，所以在使用上，这是用得比较多的一个标准.有时侯为了使均方误差最小而宁愿选择一个有偏的估计量.
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