【摘要】：估计量是随机变量，对于不同的样本值就会得到不同的估计值，我们希望估计值在未知参数真值附近摆动，而它的数学期望等于未知参数的真值，这就导致无偏性这个标准.定义6.3 设为未知参数θ的一个估计量，如果则称样本统计量是总体参数θ的无偏估计量. 设总体X的均值和方差都存在，则简单随机样本的均值和方差分别是总体的均值和方差的无偏估计量.证明 设总体X的均值E=μ，方差D=σ2，X1，X2，…
估计量是随机变量，对于不同的样本值就会得到不同的估计值，我们希望估计值在未知参数真值附近摆动，而它的数学期望等于未知参数的真值，这就导致无偏性这个标准.
【例1】 设总体X的均值和方差都存在，则简单随机样本的均值和方差分别是总体的均值和方差的无偏估计量.
证明 设总体X的均值E（X）=μ，方差D（X）=σ2，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，因为Xi与X同分布，所以
因为
所以
证明 X1，X2，…，Xn与X同分布，故有
以无偏性来评价估计量当然是一个很好的准则，但仅此是不够的，因为，有很多估计量都具有无偏性的特点.如，可以证明样本中位数的数学期望也等于总体期望值.所以还需要其他的评价准则.(www.xing528.com)
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