样本的数字特征-概率论与数理统计

随机变量的数字特征虽然不能完整地描述其变化情况，但可以说明在某些方面的重要性质，从样本情况推断总体性质的一个主要内容就是由样本的数字特征推断总体的数字特征.下面列出几个样本的数字特征，它们是常用的重要的统计量.

5.2.2.1 样本均值、样本方差与样本标准差

定义5.3 设X1，X2，…，Xn为来自总体X的一组样本，则

分别称为样本均值、样本方差和样本标准差.通常利用样本观察值x1，x2，…，xn来计算样本均值、样本方差和样本标准差，如下式所示.

【例2】 从一批灯泡中任抽10只测试寿命程度，所得数据如下（单位：小时）：

1 450，1 360，1 520，1 530，1 470

1 440，1 560，1 380，1 460，1 430

试求样本均值、样本方差和样本标准差.

解 根据样本均值、样本方差、样本标准差公式，得

所以，该批灯泡寿命程度的样本均值为1 460小时，样本方差为4 044小时，样本标准差为63.6小时.

当样本容量n较大时，可以通过适当分组，用样本组中值的加权算术平均数表示样本均值；用样本组中值离差平方的加权算术平均数表示样本方差.

如果是采用等距分组的，则可以再通过变量代换用简便方法计算样本均值及方差.

令

则

所以

【例3】 每小时从车床加工的零件中任抽10个检查其直径，共测10小时，其结果如下（单位：毫米）：(www.xing528.com)

求样本平均直径x及样本标准差s.

解 组距a=0.1，取b=12

故抽检的零件平均直径为12.005毫米，样本标准差为0.146 5毫米.

5.2.2.2 样本k阶（原点）矩与样本k阶中心矩

定义5.4 设X1，X2，…，Xn为来自总体X的一组样本，则

分别称为样本k阶（原点）矩和样本k阶中心矩，