在概率论中，我们介绍了常用的几种分布函数以及它们的一些性质，在那里我们假定它们都是事先给定了的.但在实际工作中，常遇到各种各样的随机变量，怎样确定它的分布函数F（x）？现在，我们介绍用重复独立试验的方法，利用样本建立一定的概率模型，用由此所获得的概率统计特征来对总体X的分布函数F（x）等作出估计与推断.
5.2.1.1 频率分布表和频率直方图
我们首先遇到的问题就是如何处理好样本值.样本值往往是一些看起来杂乱无章的数据，需要经过整理、归纳，才能找出其分布规律，然后推断总体X的分布情况.整理数据的常用方法有列表法和图解法（频率分布表和频率直方图）.下面我们通过一个例子来介绍整理数据的一般步骤.
【例1】 今在维尼纶正常生产的产品中，抽取100个样本，进行张力试验，记录数据如表5.1.
表5.1 单位：千克
整理数据的步骤如下：
（1）确定极差：找出数据中最小值m=4.2，最大值M=8.9，
极差=M-m=4.7
（2）对样本进行分组：首先确定组数k，作为一般性的原则，组数通常在5～20个，对容量较小的样本，通常将其分为5组或6组，容量为100左右的样本可分7到10组，容量为200左右的样本可分9到13组，容量为300左右及以上的样本可分12到20组，目的是使用足够的组来表示数据的变异.本例中只有100个数据，我们将其分为10组，即k=10.
（3）确定每组组距：每组区间长度可以相同也可以不同，实用中常选用长度相同的区间以便于进行比较，此时各组区间的长度称为组距，其近似公式为
本例组距为
决定分组点，取起点a=4，终点b=9（要求a≤m，M≤b），分组如下：
4～4.5，4.5～5，5～5.5，…，8～8.5，8.5～9
（分组点数据可归下一组）
（4）列出频率分布表（见表5.2）(www.xing528.com)
表5.2 频率分布表
（5）作出频率直方图
所有矩形面积之和等于频率总和，即等于1.
直方图大致地描述了X的概率分布情况.
图5.1
在直方图上方用一条曲线，可大致地将X的分布密度曲线勾画出来.当样本容量n增大，分组更细时，这条曲线就更接近随机变量X实际的分布密度曲线.从图5.1中可以看出X的分布密度曲线的形状，具有中间高两边低，左右基本对称的特点，很像正态分布密度曲线.事实上，很多实际问题的随机变量都近似地服从正态分布.
5.2.1.2 样本分布函数
图5.2
0≤Fn（x）≤1，并且是非降、右连续的函数，即它具有分布函数的基本性质.实际上它是一个以等概率仅取n个值x1，x2，…，xn的离散型随机变量的分布函数.
对不同的样本值，得到的样本分布函数不同，当样本容量较大时，样本分布函数Fn（x）是总体分布函数F（x）的良好近似.n越大，一般近似程度越好.当n→∞时，Fn（x）以概率1关于x一致收敛于F（x），即
这就是著名的格列汶科定理.
这个定理告诉我们，当样本容量n足够大时，对所有的x，Fn（x）与F（x）之差的绝对值都很小，这件事发生的概率为1，这就是我们可以由样本推断总体的基本理论依据.
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