1.设A，B是两个随机事件，则P{（A+B）（A+B）（A+B）（A+B）}=__________.
2.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=__________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为__________.
3.设A，B，C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充要条件是__________.①A与BC独立；②AB与A∪C独立；③AB与AC独立；④A∪B与A∪C独立（四选一）.
7.已知P（A）=p，P（B）=q，且A与B互斥，则A与B恰有一个发生的概率为__________.①p+q；②1-p+q；③1+p-q；④p+q-2pq（四选一）.
9.抛三枚硬币，求至少出现一个正面的概率.
10.设一个质点落在xOy平面上由x轴、y轴及直线x+y=1所围成的三角形内，且落在这个三角形内各点处的可能性相等，即落在这个三角形内任何区域上的概率与该区域的面积成正比，试求此质点还满足y＜2x的概率.
11.某城市中共发行3种报纸A，B，C.在这城市的居民中有45%订阅A报，35%订阅B报，30%订阅C报，10%同时订阅A报B报，8%同时订阅A报C报，5%同时订阅B报C报，3%同时订阅A，B，C报.求以下事件的概率：
（1）只订阅A报的；
（2）只订阅一种报纸的；
（3）至少订阅一种报纸的；
（4）不订阅任何一种报纸的.
12.设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，经顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则买此箱玻璃杯，否则不买.求：
（1）顾客买此箱玻璃杯的概率α；
（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没残次品的概率β.
13.设甲、乙都有n枚硬币，全部掷完后分别计算掷出的正面数，求甲、乙两人掷出的正面数相等的概率.
14.已知随机变量X的概率分布为
求：（1）常数C；
（2）P（0＜X≤2）；
（3）X的分布函数；
（4）Z=X2+1的概率分布.
15.已知随机变量X的密度函数为
求：（1）求常数k；
（3）X的分布函数.
16.已知随机变量X的概率密度为
求Y=X2的概率密度.
17.已知二维随机变量（X，Y）的概率分布为
求：（1）常数a；
（2）关于X，Y的边缘分布；
（3）Z=XY的概率分布.
18.设二维随机变量（X，Y）的密度函数为
（1）求常数C；(www.xing528.com)
（2）求P（X+Y≤1）；
（3）判断X与Y是否独立；
（4）求条件概率密度fX|Y（x|y）；
（5）求Z=X+Y的概率密度.
19.设随机变量X的概率分布如下表所示
求：（1）Y=2X-1的期望与方差；
（2）Z=X2的期望与方差.
20.设连续型随机变量X的概率分布为
（1）常数a，b，c的值；
（2）随机变量Y=eX的期望与方差.
21.设随机变量X～U（0，1），Y～U（1，3），X与Y相互独立，求E（XY）与D（XY）.
22.设随机变量X与Y独立同分布，
E（X）=E（Y）=μ，D（X）=D（Y）=σ2，
随机变量ξ=αX+βY，η=αX-βY.
（1）求E（ξ），E（η），D（ξ），D（η），ρξη；
（2）当α，β满足什么关系时，ξ，η不相关？
23.从一批废品率为3%的产品中随机抽出1 000个，用中心极限定理求废品数在20～40的概率.
24.多次重复观测一个物理量，假设每次测量产生的随机误差都服从正态分布N（0，0.32）.如果取各次测量的算术平均值作为测量结果，试计算：
（1）测量结果与真值之差的绝对值小于一个小正数δ的概率p；
（2）当n=100，δ=0.05时，概率p的近似值；
（3）给定δ=0.05，要是（1）中的概率p不小于0.95，至少应进行的测量次数n.
25.假设一条自动生产线生产的产品的合格率是0.8，要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？
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