大数定律与中心极限定理：概率论与数理统计

大数定律与中心极限定理是概率论的基本理论，它们在概率论与数理统计的理论研究与应用中都起着非常重要的作用.

如前所述，概率论与数理统计是研究随机现象规律性的科学，但随机变量的统计规律性只有在相同条件下进行大量重复实验或观察中才呈现出来.例如：

（2）观察新生婴儿男女比例.若在一段时间内考虑在某一个医院出生的新生儿，男女比例可能差别很大，例如某医院在一周内共接生10名新生儿，其中8名男孩，男女比例为8∶2，差别较大.但考虑在这段时间内所出生的所有新生儿，会发现男女比例接近1∶1.

（3）测量一个长度为a的零件.一次测量值不一定等于a，有限次测量的平均值也不一定等于a，但当测量次数n很大时，所得的平均值就与a较为接近，而且可以肯定，当n无限增大时，各次测量值的平均值就与a几乎相等.

当试验次数n无限增大时，一个事件发生的频率具有稳定性，即在某种收敛意义下逼近某一确定常数，这就是所谓的大数定律.

大数定律不仅从形式上以数字表达了这种规律性，而且从理论上论证了它成立的条件.没有这一定律，“概率”这一概率论中的基本概念将失去它的客观意义.

同样，所谓某一试验可能发生的各种结果的频率情况近似于某种类型的分布，也是在某种极限意义下的结果.例如：(www.xing528.com)

（1）测量误差的分布近似于正态分布；

（2）当试验次数n较大时，二项分布近似于泊松分布；

（3）随着试验次数增大，泊松分布以正态分布为极限.

中心极限定理将从理论上描述、论证随机试验结果当n无限增大时的近似分布规律.