二维离散型随机变量的条件分布定义

2.6.4.1 二维离散型随机变量的条件分布

定义2.19 设（X，Y）为二维离散型随机变量，对于固定的j，若P（Y=yj）＞0，则称

为在Y=yj条件下，随机变量X的条件分布.

对于固定的i，若P（X=xi）＞0，则称

为在X=xi条件下，随机变量Y的条件分布.其中i，j=1，2，….

【例14】 一盒中放有分别标有数字1，1，2，3，3的5张卡片，每次从中任取一张，取后不放回，连取两次.用X，Y分别表示第1次，第2次取得的卡片上标有的数字.求当Y=3时，X的条件分布.

解 X的可能取值为1，2，3；Y的可能取值也为1，2，3.计算概率

同理得

（X，Y）的概率分布及边缘分布如下

当Y=3时，X的可能取值有1，2，3.计算概率

由此得Y=3时，X的条件分布为

2.6.4.2 二维连续型随机变量的条件分布

定义2.20 设二维随机变量（X，Y）的密度函数为f（x，y），（X，Y）关于Y的边缘密度为fY（y）.若对于固定的y，若fY（y）＞0，则称

为在Y=y的条件下X的条件概率密度函数.(www.xing528.com)

类似地，对于固定的x，若fX（x）＞0，则称

为在X=x的条件下Y的条件概率密度函数.

【例15】 设随机变量（X，Y）服从圆域x2+y2≤1上的均匀分布，求条件概率密度函数fX|Y（x|y）.

解 如图2.18所示.由于随机变量（X，Y）服从x2+y2≤1上的均匀分布，所以其密度函数为

当-1＜y＜1时，

图2.18

当y取其他值时，

所以（X，Y）关于Y的边缘密度为

于是在-1＜y＜1的情形下，有

当x取其他值时，

所以，当-1＜y＜1时，条件概率密度函数为