由于连续型随机变量的可能取值是充满某个区间，因此连续型随机变量的分布描述形式与离散型不同，要用概率密度函数来表示.
定义2.9 设随机变量X的分布函数为F（x），如果存在非负函数f（x），使得对于任意实数x，都有则称随机变量X为连续型随机变量，f（x）为X的概率密度函数，简称概率密度或密度函数，记为X～f（x）.
密度函数具有下列性质：
（1）f（x）≥0 密度函数y=f（x）的图形叫做分布曲线，分布曲线位于x轴的上方.
图2.2
以上两条基本性质是密度函数必须具有的性质，也是判别某个函数能否成为密度函数的充要条件.
（3）对任意实数a，b（a＜b）有
（4）对任意实数a，有
P（X=a）=0
即连续型随机变量取个别值的概率为0.也就是说连续型随机变量落在某区间上的概率与这个区间是否包含端点无关.即
这个性质在离散型随机变量场合是不存在的，在离散型随机变量场合计算概率要“点点计较”.
（5）若f（x）在点x处连续，则有
F′（x）=f（x）
即在f（x）的连续点x处，有
因此，当Δx很小时，有
P（x＜X＜x+Δx）≈f（x）·Δx
上式说明，密度函数在x处的函数值f（x）越大，则随机变量X在x附近取值的概率越大，但不能认为P（X=x）=f（x），f（x）刻画的是X在x附近的密集程度，所以它被称为概率密度函数，可用它来描述连续性随机变量的概率分布.
综上所述，对于连续型随机变量X，关心它在某一点取值的问题没有什么意义；我们所关心的是它在某一区间G上取值的问题，有
【例1】 已知连续型随机变量的密度函数，求常数k的值.
解 （1）由随机变量密度函数的性质知：
而
于是得 k=2
（2）由于
【例2】 已知连续型随机变量X的密度函数为
求概率P（X=-3），P（-1≤X＜1），P（X＜2）.
解 由密度函数的性质知P（X=-3）=0
【例3】 设连续型随机变量X的分布函数为(www.xing528.com)
求（1）常数A；（2）X的密度函数；（3）概率P（0.5≤X≤2），P（0＜X＜1），P（X≤-1）.
解 （1）由于X是连续型随机变量，所以其分布函数F（x）是连续的.于是有
F（1-0）=F（1）
即
因此A=1.
（2）X的密度函数为
（3）P（0.5≤X≤2）=F（2）-F（0.5）=1-0.52=0.75
P（0＜X＜1）=F（1）-F（0）=1-0=1
P（X≤-1）=F（-1）=0
【例4】 已知连续型随机变量X的密度函数为
求（1）常数k；（2）概率P（0≤X≤1）；（3）X的分布函数.
解 （1）由随机变量密度函数的性质得
所以
（2）由（1）得
故得
（3）X的分布函数为
【例5】 已知连续型随机变量X的密度函数为
求X的分布函数F（x）.
当0≤x＜1时，
当1≤x＜2时，
当x≥2时，
所以X的分布函数为
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