之前我们所讨论的事件B的概率PS（B），都是指在试验条件S下事件B所发生的概率（但是为了叙述简练，一般没有提及试验条件S而直接记为P（B））.但在实际问题中，有时需要研究“在事件A已发生”这一附加条件下，事件B发生的概率，我们称之为条件概率，记为P（B|A），相应地，P（B）可以称为无条件概率.添加了一个附加条件，事件的概率一般也会发生变化，下面我们用一个例子加以说明.
【例1】 在100个圆柱形零件中有95件长度合格，有93件直径合格，有90件两个指标都合格，从中任取一件，讨论在长度合格的前提下，直径也合格的概率.
解 设A={任取一件，长度合格}，B={任取一件，直径合格}，AB={任取一件，长度与直径都合格}.根据古典概型，样本点的总数为
事件A与B所包含的样本点的个数分别为
AB所包含的样本点个数为
以上这些事件都是在样本空间Ω上考虑的.然而讨论在长度合格的前提下，直径也合格的概率问题时，我们只能在事件A所包含的全体样本点所构成的集合ΩA上考虑（见图1.6），称ΩA为缩减的样本空间.这时我们是在附加条件A下讨论问题.因此，ΩA中的样本点的个数为
图1.6
mA=95，
在ΩA中属于事件B的样本点个数不再是mB=93，而是
mAB=90
所以在长度合格的情况下直径也合格的概率为
通过以上的讨论我们看到，事件B发生的概率P（B）与在事件A发生的条件下事件B发生的概率P（B|A）是不相等的，但是，它们之间是有一定的关系的.通过观察例1，我们有
上面的这个关系式具有一般性，受此启发，可以给出下面的定义.
定义1.6 设随机试验E的样本空间为Ω，对任意两个事件A，B，其中P（A）＞0，称
为“在A发生的条件下B发生的条件概率”.
类似地，称(www.xing528.com)
为“在B发生的条件下A发生的条件概率”.
可以验证，条件概率同样也满足概率的公理化定义以及由其推导出的相关性质.
结合条件概率的定义以及本节例1的计算，可以总结出条件概率计算的两种方法：
（1）利用定义计算
（2）从加入条件B后改变了的情况出发来计算：加入条件B后样本空间缩减为ΩB，其样本点个数为mB，在缩减后的样本空间ΩB中A包含的样本点个数为mAB，利用古典概型概率的计算公式得
在例1的计算中我们采用了该方法，又如掷一颗均匀的骰子，A表示“掷出2点”，B表示“掷出偶数点”，则B包含3个样本点，在缩减后的样本空间ΩB中A包含1个样本点，于是有
【例2】 某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现在年龄为20岁的这种动物活到25岁的概率是多少？
解 设事件A表示“活到20岁”，B表示“活到25岁”，因为B的发生一定会导致A的发生，所以B⊂A，因此有AB=B.
根据条件概率的定义可得：
（1）在刮风的条件下，下雨的概率；
（2）在下雨的条件下，刮风的概率.
解 设事件A表示“刮风”，事件B表示“下雨”，则既刮风又下雨意味着事件A与B同时发生，可用积事件AB表示.由题意得
（1）在刮风的条件下下雨的概率，就是在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，根据条件概率的定义可得
（2）同（1）的分析，即求P（A|B），根据条件概率的定义可得
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