先看以下两个例子：
（2）把黑色和白色的两只球随机地放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三只盒子中（每只盒子可容纳2个球），这一试验共有9个样本点.若把“第Ⅰ只盒子不放球，第Ⅱ只盒子放白球，第Ⅲ只盒子放黑球”这一事件记为（0，白，黑），则9个样本点可类似表示为
（0，白，黑） （0，黑，白） （白，0，黑）
（白，黑，0） （黑，0，白） （黑，白，0）
（白黑，0，0） （0，白黑，0） （0，0，白黑）
（0，白，黑） （0，黑，白） （0，白黑，0） （0，0，白黑）
通过以上两个例子，我们看到了一种既简便又直观的计算概率的方法.但是这两个例子都有一个共同的特点，即
（1）每次试验只有有限种可能的试验结果，即样本点的总数为有限个；
（2）每次试验中各样本点出现的可能性是相同的.
在概率论中，把具有以上两个特点的试验称为古典试验，它的数学模型称为古典概型.
定义1.2 设古典试验的样本空间Ω由n个样本点组成，若事件A由其中m个样本点所组成，则事件A的概率是
古典概型有着多方面的应用，如产品抽样检查等.例如，一个袋子，里边装有a只黑球，b只白球，它们除颜色不同外，外形完全一样.因此，当我们从袋子中任意摸出一球时，这a+b只球中的任意一只被取到的可能性都相同，这正是古典概型.若把黑球作为废品，白球作为正品，则这个摸球模型就可以描述产品抽样检查.假如产品分为更多等级，如一等品，二等品，三等品，等外品等，则可用装有多种颜色的摸球模型来描述.古典概型的大部分问题都能形象化地用摸球模型来描述，所以概率论中经常研究摸球模型，意义即在于此.
那么，在古典概型的一个试验中，如何计算所有样本点的个数？如何计算事件A包含的样本点的个数？由于样本点是每次试验的一个可能结果，而每次试验的一个可能结果对应于完成试验要求的一种方法，所以，所有样本点的个数就是完成试验要求的所有方法的种数，事件A包含的样本点的个数就是完成事件A的方法的种数，它是完成试验要求的所有方法种数的一部分.若试验属于元素不重复的排列问题，则归结为计算排列数；若试验属于元素可重复的排列问题，则归结为可重复排列的个数；若试验属于组合问题，则归结为计算组合数；对于一般情况，则可根据基本原理计算相应方法的种数.
【例1】 一个盒子内有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，求取出的两个球都是白球的概率.
【例2】 有10件产品，其中有2件次品，从中任取3件，求下列事件的概率：
（1）3件全是正品；（2）恰有1件次品；（3）至少有1件次品.
【例3】 一部4卷的文集任意摆放在书架上，求各卷自左向右或自右向左的卷号恰为1，2，3，4的概率.
设事件A表示“各卷自左向右或自右向左的卷号恰好为1，2，3，4”，则完成事件A的方法有2种，即事件A包含2个样本点，于是
【例4】 邮政大厅有5个邮筒，现将两封信逐一随机投入邮筒，求：
（1）第一个邮筒内恰好有一封信的概率；
（2）前两个邮筒内没有信的概率.
解 该试验是将两封信随机投入5个邮筒，这属于元素可重复的排列问题，完成试验共有52种方法，即试验含有52个样本点.
（1）设事件A表示“第一个邮筒内恰好有一封信”，完成事件A要经过两个步骤，第一步是从两封信中挑出一封信投入第一个邮筒，有2种方法；第二步是将剩下的一封信投入其余4个邮筒中的一个邮筒，有4种方法，根据乘法原理，完成事件A共有2×4=8种方法，即A包含8个样本点，于是
（2）设B表示前两个邮筒内没有信，即两封信都投入后三个邮筒，完成事件B要经过两个步骤，第一步是将第一封信投入后三个邮筒中的一个邮筒，有3种方法；第二步是将第二封信投入后三个邮筒中的一个邮筒，也有3种方法.根据乘法原理，完成事件B有3×3=9种方法，即B包含9个样本点，于是(www.xing528.com)
【例5】 从一副扑克牌（不含大、小王）中任取5张，求下列事件的概率：
（1）5张牌是同一花色；
（2）3张牌有同一个点数，另2张牌也有相同的另一个点数；
（3）5张牌中有2个不同的对（没有3张牌点数相同）；
（4）有4张牌点数相同.
【例6】 10把钥匙中有3把钥匙能打开门锁，任取2把钥匙，求能打开门锁的概率.
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