【摘要】:至少有2个白球,有多少种取法?
通过对排列的讨论可知,排列是一个与次序有关的概念.例如,从甲地到乙地的火车票与从乙地到甲地的火车票是两种不同的车票,又如选甲任班长、乙任副班长与选乙任班长、甲任副班长是两种不同的职务安排.但是在实际中经常会遇到一些与次序无关的问题,如选甲、乙两人做代表出席一个会议,与选乙、甲是同一种选法;又如A,B两队进行的篮球比赛与B,A两队的比赛是同一场比赛.因此,这是一个与排列概念不同的问题.
于是,组合数计算公式
组合数公式还可以写为
关于组合数,由组合数计算公式易得如下性质:
对于实际问题,必须正确判别是排列问题还是组合问题,其区别的关键在于要不要将所取出的元素进行排序.若要排序,则是排列问题;若不要排序,则是组合问题.
【例8】 盒子里有6个红球,3个白球,任取5个球,问:
(1)共有多少种取法?
(2)恰好有1个白球,有多少种取法?
(3)至少有2个白球,有多少种取法?
(4)至多有1个白球,有多少种取法?
解 因为取球时不需考虑取出的球的先后顺序,因此,这是一个组合问题.(www.xing528.com)
(1)从9个球中任取5个球,共有
种取法.
种取法.
种取法.
种取法.
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