元素可以重复包括元素重复与元素不重复两种情况，不能认为元素可以重复就是元素重复.元素可以重复的排列是指在排列中允许出现相同的元素.
下面来求从n个不同元素中（允许重复地）任取m个元素组成的排列的种数.
从n个不同元素中任取一个放在第一个位置上，共有n种方法，然后把这个元素放回去，然后再从这n个元素中任取一个元素放在第二个位置上，仍有n种方法，…，按这种方法进行m次，每次都有n种方法，根据乘法原理，可得从n个不同元素中（允许重复地）任取m个组成的排列的种数为
【例5】 移动电话号码为11位，问可以组成多少个以138开头的移动电话号码？
解 由于前3位138已确定，所以只需要确定后8位的数字，就可以组成11位的电话号码.显然，电话号码中可以出现相同的数字.
要确定后8位上的数字，需要经过8个步骤：第一步确定第四位上的数字，应该从0到9这10个数字中任取一个放在第四位上，有10种方法；第二步确定第五位上的数字，因电话号码中可以出现相同的数字，因此，也是从0到9这10个数字中任取1个放在第五位上，也有10种方法；…；第八步确定最后一位上的数字，仍有10种方法.因此根据乘法原理确定这后8位上的数字，共有
10×10×10×10×10×10×10×10=108
种方法.由于每一种方法对应一个移动电话号码，所以，可以组成108个以138开头的移动电话号码.
【例6】 邮政大厅有4个邮筒，现将3封信逐一投入邮筒，共有多少种投法？
解 将3封信逐一投入邮筒，要依次经过3个步骤：第一步是将第一封信投入4个邮筒中的任一个邮筒，有4种方法：第二步是将第二封信投入4个邮筒中的任一个邮筒，也有4种方法；第三步是将第三封信投入4个邮筒中的任一邮筒，也是有4种方法.这是从4个不同元素中任取3个元素的可重复排列.
根据乘法原理，共有(www.xing528.com)
4×4×4=43=64
种方法，即共有64种投法.
【例7】 由0，1，2，…，9这10个数字所组成的三位数中，
（1）没有重复数字的有几个？
（2）三个数字都相同的有几个？
（3）恰好有两个数字相同的有几个？
解 （1）第一步首先确定百位上的数字，由于三位数的百位不能为0，只能从1～9这9个数字中任取1个，有9种取法；第二步确定十位和个位，由于不能重复，需要去掉百位选定的数字，从剩余9个数字中任取2个排成一列，排列数为A29.根据乘法原理，可以组成没有重复数字的三位数的个数为
（2）由于百位上的数字有9种不同的取法，而且根据三个数字都相同的要求，百位上的数字取定后，十位、个位上的数字随之而定，因此，三个数字都相同的三位数共9个.
（3）只有百位上的数字与十位上的数字相同的三位数的个数是9×9；只有十位上的数字与个位上的数字相同的三位数的个数是9×9；只有百位上的数字与个位上的数字相同的三位数的个数是9×9.因此恰好有两个数字相同的三位数的个数为
9×9+9×9+9×9=243
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