元素排列中不允许重复的概率

【例3】 用1，3，5，8这四个数字可以组成多少个数字不重复的两位数？

解 要组成数字不重复的两位数，需要经过两个步骤：第一步先确定十位上的数，数字1，3，5，8都可以放在十位上，共有4种方法；第二步确定个位上的数，题目要求个位数与十位数不能重复，在去掉十位上所选定的数后，个位上可选的数只剩3个，即个位上的数共有3种方法.只有十位和个位上的数都确定了，才能组成数字不重复的两位数，以上两个步骤缺一不可.因此，根据乘法原理，由1，3，5，8这四个数字组成数字不重复的两位数共有

4×3=12

种方法，也即可以组成12个数字不重复的两位数，分别是

13，15，18，35，38，31

58，51，53，81，83，85

在上例中，我们把数字1，3，5，8称为元素.于是组成数字不重复的两位数这个问题就是从4个不同的元素中任取2个，然后按一定的顺序排成一列数.由于这样的排列与数字不重复的两位数是一一对应的，因此求数字不重复的两位数的个数等同于求这样的排列的个数.

一般地，我们有以下定义：

当n＞m时，这种排列称为选排列；当n=m时，这种排列称为全排列.

n（n-1）（n-2）…（n-m+1）

种方法，所以(www.xing528.com)

当m=n时，有

例如：

【例4】 用0，1，2，3，4，5，6这7个数字，不许重复，可以组成多少个可以被5整除的三位数？

解 能被5整除且数字不重复的三位数有两类：个位数字是0的或个位数字是5的.