ADINA有限元经典实例分析：选择迭代方法和收敛准则

单击菜单Control→Solution Process将弹出Solution Process对话框（见图6-4），单击Iter-ation Method按钮将弹出非线性迭代设置对话框，如图6-5所示，读者可以选择适当的迭代方法。ADINA软件中包含下列迭代方法：Full Newton Method、Modified Newton Method和BFGS Matrix Update Method，默认方法为Full Newton Method，本节将简单介绍这3种方法。

图6-5 非线性迭代设置对话框

1）Newton-Raphson迭代法（即Full Newton Method）是求解非线性有限元方程的最常用、最基本方法。主要的求解过程如式（6.1）、式（6.2）和式（6.3）所示。

在每个迭代步中，上述3个方程将有限元的求解进行线性化处理。式（6.1）中的R表示外载荷，F表示节点内力，ΔR^（i-1）表示当前迭代步的载荷增量。式（6.2）中的表示当前迭代步的切向刚度矩阵。通过式（6.2）可以求得下一步的位移增量ΔU（i）。通过式（6.3）可以求得下一步的位移。Newton-Raphson迭代法的求解过程如图6-6所示，其典型特征是：每一步迭代都需要重新计算切向刚度矩阵，因此该法又称为Full Newton Method。

2）改进的牛顿迭代法（Modified Newton Method）的求解过程如图6-7所示。与牛顿法的不同之处在于：改进的牛顿法迭代法只在第一次迭代时计算切向刚度矩阵，后面的迭代步都使用该切向刚度矩阵以节省计算时间。有些情况下采用改进的牛顿法迭代法能够使得分析更快收敛。

3）拟牛顿法（BFGS Matrix Update Method）可以作为牛顿迭代法的替代方法，但不经常使用。该法逐渐更新矩阵系数以提供近似切向刚度的估计值，计算过程中将使用线性搜索功能。因此，使用这种迭代方法时，线性搜索默认为打开状态。

上面介绍的3种迭代方法都可以使用线性搜索，牛顿迭代法和改进的牛顿迭代法默认不使用线性搜索。对于接触问题和屈曲问题，采用线性搜索可能会加快计算的收敛速度。(www.xing528.com)

图6-6 牛顿迭代法

图6-7 改进的牛顿迭代法

单击菜单Control→Solution Process将弹出Solution Process对话框（见图6-4），单击Iter-ation Tolerance按钮将弹出迭代容差对话框，如图6-8所示，在该对话框中可以设定收敛准则。ADINA软件中包含下列收敛准则：Energy（能量）、Energy and Force（能量和力）、Energy and Displacement（能量和位移）、Force（力）和Displacement（位移），默认设置为能量收敛准则（Energy）。在这几种准则中，前两种准则（能量收敛准则、能量和力收敛准则）是最常用的收敛准则。对于某些土力学模型，有时可能需要使用位移收敛准则才能使模型收敛。

图6-8 迭代容差对话框

迭代容差对话框中的各个参数一般不需要手工改动，将参数调大会影响计算结果的精度。对于某些大型的高度非线性问题，如果模型实在难以收敛，则可以尝试调大个别参数，但这种处理方法的前提是“以牺牲计算精度来保证计算收敛”。分析结束后应该检查计算结果是否满足精度要求。