ADINA有限元经典实例分析中的非线性状态及问题

所有不属于线性分析的问题都可以理解为非线性分析问题。所谓线性问题可以简单地理解为载荷与变形（或者应力与应变）之间是正比关系（相关理论请查看《材料力学》中胡克定律的相关内容）。实际工程中的问题大多属于非线性问题，非线性主要包括：几何非线性、材料非线性及状态非线性，下面将分别介绍。

1.几何非线性

如果在分析过程中可能出现大位移（或大转动）、突然翻转、初始应力或载荷引起的结构刚度变化导致的变形，这就是几何非线性问题。在ADINA软件中通过菜单Control→Anal-ysis Assumptions→Kinematics来设定，如图6-2所示。读者可以根据模型的实际情况来选择不同的几何非线性计算状态，例如，小位移小应变、大位移小应变或大位移大应变，需要注意的是：实际问题中不包含小位移大应变这种状态。图6-2所示的对话框用来设定整个模型的几何非线性状态，在设定单元组及接触组时也可以设定几何非线性状态，但该状态仅应用于该单元组或接触组。

图6-1 有限元分析问题的流程

图6-2 设定几何非线性(www.xing528.com)

2.材料非线性

如果材料的应力-应变关系（σ-ε）曲线是非线性关系、模型中涉及材料失效或出现与应变率相关的材料属性，则属于材料非线性问题。常见的非线性材料包括：超过屈服极限的金属材料（金属进入塑性）、超弹性材料（例如，橡胶）、黏弹性材料等。在ADINA软件中设置材料非线性的操作方法如下：单击菜单Model→Material→Manage Material，或单击管理材料图标，在弹出的材料对话框中选择相应材料，并进行设置即可。

3.状态非线性

如果在分析工程中边界条件发生变化（例如，接触），或出现刚度矩阵的突变（例如，单元生死、相变等），则属于状态非线性问题。

实际工程中的非线性问题可能是上述三种非线性的组合。例如，ADINA 8.6版primer手册的第22题，分析中使用了橡胶材料（材料非线性），涉及大变形（几何非线性）和接触（状态非线性），因此属于典型的非线性组合问题。该问题虽然看似模型简单、过程也不复杂，但实际上非线性问题的求解要比线性问题复杂得多。再复杂的线性问题，也仅体现在求解规模上，而非线性问题则体现在软件的求解能力、求解设置和建模经验等多个方面。因此平时学习过程中，要注重基础知识的学习，并逐渐积累软件使用经验。