（科目代码：302）
考生注意事项
1.答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。
2.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。
3.填（书）写必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。
4.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。
（以下信息考生必须认真填写）
一、填空题：1～5小题，每小题3分，共15分.请将答案写在.答.题.纸指定位置上.
二、选择题：6～10小题，每小题3分，共15分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，请将所选项前的字母填在.答.题.纸指定位置上.
7.设函数f（x）满足关系式f′′（x）+[f′（x）]2=x，且f′（0）=0，则
（A）f（0）是f（x）的极大值.
（B）f（0）是f（x）的极小值.
（C）点（0，f（0））是曲线y=f（x）的拐点.
（D）f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））不是曲线y=f（x）的拐点.
8.设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）<0，则当a<x<b时，有
(A)f(x)g(b)>f(b)g(x). (B)f(x)g(a)>f(a)g(x).
(C)f(x)g(x)>f(b)g(b). (D)f(x)g(x)>f(a)g(a).
10.具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次线性微分方程是
(A)y′′′-y′′-y′+y=0. (B)y′′′+y′′-y′-y=0.(www.xing528.com)
(C)y′′′-6y′′+11y′-6y=0. (D)y′′′-2y′′-y′+2y=0.
三、解答题：11～20小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答写在.答.题.纸指定位置上.
11.（本题满分5分）
12.（本题满分5分）
13.（本题满分5分）
求函数f（x）=x2 ln（1+x）在x=0处的n阶导数f（n）（0）（n≥3）.
14.（本题满分6分）
17.（本题满分7分）
已知f（x）是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f（1+sinx）-3f（1-sinx）=8x+α（x），其中α（x）是当x→0时比x高阶的无穷小，且f（x）在x=1处可导，求曲线y=f（x）在点（6，f（6））处的切线方程.
18.（本题满分8分）
设曲线y=ax2（a>0，x≥0）与y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形.问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大？最大体积是多少？
参考答案
一、填空题
二、选择题
6.D 7.C 8.A
9.C 10.B
三、解答题
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