多方过程-《大学物理学（上册）》

理想气体的等压、等体、等温三个等值过程，以及绝热过程都是理想的过程，实际上它们都是较难实现的.实际过程往往与这四个理想过程有所偏离，其过程方程并不像四个理想过程的相关方程那样简单.

把绝热过程方程式（8.20）推广为下面的方程

其中n 是对应于某一特定过程的常数，可以取任意实数.这个方程称为理想气体的多方过程方程，n 称为多方指数.由式（8.22）可以看出：

（1）当n=γ 时，式（8.22a）为理想气体绝热过程方程；

（2）当n=1 时，式（8.22a）为理想气体等温过程方程；

（3）当n=0 时，式（8.22a）描述的就是理想气体的等压过程；

（4）如把式（8.22a）写成p1/nV=常数，则当n→∞时，其描述的就是理想气体的等体过程.

理想气体在多方过程中做的功为

内能的增量仍由计算内能的普适公式dE=CV，mdT 进行积分计算，这是因为理想气体内能的改变仅与其始末状态有关，与过程无关的缘故.而在多方过程中所吸收的热量可由热力学第一定律进行计算.

例8.1　一气缸中储有氮气，质量为1.25 kg.在标准大气压下缓慢地加热，使温度升高1 K.试求气体膨胀时所做的功A、气体内能的增量ΔE 以及气体所吸收的热量Qp（活塞的质量以及它与气缸壁的摩擦均可略去）.

解　由题意知过程是等压的，所以由定体摩尔热容的定义可知内能的变化可表示为

根据热力学第一定律，气体在这一过程中所吸收的热量为

例8.2　如图8.3 所示，有1 mo1 的氢气最初的压强为1.013×105 Pa、温度为20 ℃，求在下列过程中，把氢气压缩为原来体积的1/10 需要做的功：（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）经这两过程后，气体的压强各为多少？

解　（1）对于等温过程，由式（8.17）可得氢气由状态A 等温压缩到状态B，做的功为

图8.3　例8.2 用图

负号表示气体对外界做负功，即外界对气体做功.

（2）因为氢气是双原子气体，故其比热容比γ=1.4，所以对于绝热过程AC，由式（8.20b），可求得状态C 的温度为TC

由式（8.21）可知，氢气由状态A 绝热压缩到状态C 做的功为(www.xing528.com)

式中负号表示外界对气体做功.

（3）状态B 和C 的压强.对等温过程AB，由pAVA=pBVB 可得

对绝热过程，由可得

*例8.3　一定量的双原子分子理想气体，经pV2=C（常量）的准静态过程，从状态（p1，V1）变到体积为V2 的状态，试求气体在该过程中对外所做的功A，内能增量ΔE，吸入的热量Q 和摩尔热容C.

解　将过程方程pV2=C 改写成

可得末态气体的压强

以及压强p 随体积V 变化的函数关系

将上式代入功的公式，可得气体在该过程中对外所做的功

其中p2 已经在前面计算出了.双原子理想气体分子的自由度i= 5，故内能增量

由热力学第一定律，可得气体吸入的热量

为了求出该过程的摩尔热容，可由p1V1=νRT1，p2V2=νRT2 得到过程中的温度变化为

则过程的摩尔热容为：

摩尔热容也可以用基本公式计算，比如