位移共振时，振幅与外力频率的关系

对于一定的振动系统，如果驱动力的幅值一定，则受迫振动达到稳定状态时的位移振幅随驱动力的频率而改变.按式（5.68）可以画出不同阻尼时位移振幅和外力频率之间的关系曲线（图5.19）.从图中可以看出，当驱动力的角频率为某个特定值时，位移振幅达到最大值，这种现象称为位移共振.如果将式（5.68）对ωd求导数，并令就可以得到共振角频率

图5.19　不同阻尼时驱动力振幅和外力频率之间的关系曲线

可见位移共振时，驱动力的角频率略小于系统的固有角频率ω0.阻尼越小，ω共振越接近ω0，共振位移振幅也就越大.

受迫振动的速度在一定的条件下也可以发生共振，这称为速度共振.如果将式（5.71）对ωd 求导数，并令，就可以得到共振角频率为ω共振=ω0.(www.xing528.com)

这表明，当驱动力的频率等于系统固有频率ω0 时，速度幅值达到最大值.在给定幅值的周期性外力作用下，振动时的阻尼越小，速度幅值的极大值也越大，共振曲线越尖锐（图5.20）.由此可见，通常所说的“驱动力的频率等于系统的固有频率时发生共振”，严格地讲这是指速度共振，但是在阻尼很小的情况，速度共振和位移共振可以不加区分.

共振现象的研究，无论在理论上还是在实践上都有重要意义.构成物质的分子、原子和原子核，都具有一定的电结构，并存在振动现象.外加交变电磁场作用于这些微观结构并恰好引起共振时，物质将表现出对交变电磁场能量的强烈吸收.从不同方面研究这种共振吸收，如顺磁共振、核磁共振和铁磁共振等，已经成为现今研究物质结构的重要手段.收音机、电视接收机的调谐，也是利用共振来接收空间某一频率的电磁波的.但共振现象也可引起损害.例如，各种机器的转动部分都不可能制造得完全平衡，机器工作时会产生与转动同频率的周期性力，如果力的频率接近于机器某部分的固有频率，将引起机器部件共振，影响加工精度，甚至可能发生损坏事故.因此，各种机器的转动部件都必须做动平衡试验进行调整.某些精密机床或精密仪器（如摄制全息照片）的工作台，为了避免外来机械干扰所引起的振动，通常筑有较大的混凝土基础，以增大质量，并铺设弹性垫层，减小劲度系数，从而降低固有频率，使它远小于外来干扰力的频率，有效地避免了外来干扰的影响.在设计桥梁和其他建筑物时，必须避免由于车辆行驶、风浪袭击等周期性力的冲击而引起的共振现象.当这种共振现象发生时，振幅可能达到使桥梁和建筑物破坏的程度.

图5.20　不同阻尼时驱动力频率和外力频率之间的关系曲线