大学物理学（上册）：简谐振动的特征和运动方程

如图5.1 所示，在一个光滑的水平面上，质量为m 的物体系于一端固定的轻弹簧（弹簧的质量相对于物体来说可以忽略不计）的自由端，这样的弹簧和物体组成的系统称为弹簧振子.如将弹簧振子水平放置，当弹簧为原长时，物体所受的合力为零，处于平衡状态，此时物体所在的位置就是平衡位置.如果把物体略加移动后释放，这时由于弹簧被拉长或被压缩，便有指向平衡位置的弹性力作用在物体上，迫使物体返回平衡位置.这样，在弹性力的作用下，物体就开始在其平衡位置附近作往复运动.取物体的平衡位置为坐标原点，物体的运动轨道为x 轴，取向右为正方向.在小幅度振动情况，按照胡克定律，物体所受的弹性力F 与弹簧的伸长即物体相对平衡位置的位移x 成正比，即

图5.1　水平弹簧振子的振动

式中k 是弹簧的劲度系数，负号表示力的方向和位移的方向始终相反.

根据牛顿第二定律，物体的运动方程可以表示为

将式（5.1）代入式（5.2），得

或者改写为(www.xing528.com)

式中

式（5.4）显示了物体受力的基本特征，即在运动过程中，物体所受力的大小与它的位移的大小成正比，而力的方向与位移的方向相反.具有这种性质的力称为线性回复力.具有这种特征的振动称为简谐振动（简称“谐振动”）.弹簧振子的这种运动又可称为线性谐振子运动.式（5.4）就是简谐运动的运动微分方程，注意，方程中的x 是关于时间的函数，因此，该方程的解并不是某几个特定的值，其解为

它是简谐运动的运动方程，简称简谐运动方程.式中A 和φ0 是积分常量，它们的物理意义将在后面讨论.

弹簧振子的振动是典型的简谐振动，它表明了简谐振动的基本特征.从分析中可以看出，物体只要在形如F=-kx 的线性回复力的作用下，其位移必定满足微分方程式（5.4），而这个方程的解就一定是时间的余弦（或正弦）函数.

式（5.1）、式（5.4）和式（5.6）所表示的简谐振动的基本特征在机械运动范围内是等价的，其中的任何一项都可以作为判断物体是否作简谐振动的依据.

振动的概念已经扩展到了物理学的各个领域，任何一个物理量在某定值附近作往返变化的过程，都属于振动，可以对简谐振动作如下的普遍定义：任何物理量x 的变化规律若满足方程式并且ω 是决定系统自身的常量，则该物理量x 的变化过程就是简谐振动.注意，这里的x 表示非特定的某物理量，不是特指位移.