刚体定轴转动角动量守恒-大学物理学上册

由式（4.21）可以看出，当刚体所受外力对转轴的合力矩为零时，即Mz=0，可得

这就是说，当定轴转动的刚体所受外力对转轴的合力矩为零时，刚体对同一转轴的角动量不随时间变化.这个结论称为刚体对转轴的角动量守恒定律.

当定轴转动系统由多个物体组成（如刚体组）时，角动量守恒定律仍然成立.例如由两个物体组成的转动系统，当系统所受外力对转轴的合力矩为零时，即Mz=0，可得

亦即当系统内一个物体的角动量发生了变化，则另一个物体的角动量必然有个与之等值异号的改变，从而使总角动量保持不变.

有许多现象都可以用角动量守恒定律来说明.如图4.7 所示，人手持哑铃坐在可绕竖直轴转动的凳上，开始时人将双臂伸开，并使人和凳以一定角速度转动.当人将双臂收拢，哑铃移到胸前时，转动惯量减小，人和凳的转动角速度会显著增大.若人重新将双臂伸开，转动惯量增大，人和凳的转动角速度又会减小了.

芭蕾舞演员和花样滑冰运动员，在做各种快速旋转动作时，也是利用了对转轴的角动量守恒定律的.开始他们总是先将臂、腿伸展开，以一定的角速度旋转，然后突然将臂、腿收拢，使转动惯量减小，转速则立即增大了.

刚体对转轴的角动量守恒定律在现代科学技术中也有重要应用.图4.8 是一个装在常平架上的回转仪（也称陀螺仪）.常平架是由支撑在框架K 上的两个圆环组成，两圆环可分别绕其支点A、A′和B、B′所确定的轴自由转动.回转仪是一个具有较大转动惯量，并可绕安装在内环上的轴CC′高速旋转的厚重、对称的转子.AA′、BB′和CC′三轴互相垂直，并且都通过回转仪的重心.当回转仪以高速旋转时，因为不受任何外力矩的作用，其转轴CC′在空间的取向将恒定不变.如果将这种装置安放在舰船、飞机或导弹上，与自控系统配合，可以随时矫正运行的方向，起导航作用.

图4.7　角动量守恒现象

(www.xing528.com)

图4.8　回转仪

例4.5　工程上，常用摩擦啮合器使两飞轮以相同的转速一起转动.如图4.9 所示，A和B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，A 轮的转动惯量为JA=10 kg·m2，B 轮的转动惯量为JB=20 kg·m2.开始时A 轮的转速为600 r/min，B 轮静止.C 为摩擦啮合器.求两轮啮合后的转速.在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？

图4.9　例4.5 用图

解　将两飞轮和啮合器作为一系统来考虑.在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩.可见系统的角动量守恒，满足

ω 为两轮啮合后共同转动的角速度，于是有

或共同转速为　n=200 r/min

在啮合过程中，摩擦力矩做功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量.损失的机械能为