如果外力对参考点O 的力矩的矢量和始终等于零，那么质点系对同一参考点的角动量不随时间变化，即
这就是质点系角动量守恒定律.
当作用于质点系的外力对某轴（例如Oz 轴）的合力矩等于零时，质点系对此轴的角动量将不随时间变化，即
这就是质点系对轴的角动量守恒定律.
最后再次强调，牛顿力学仅适用于宏观物质的低速（远小于光速）运动领域，而能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定理通过相应的扩展和修正既适用于宏观、低速（远小于光速）领域，也适用于微观、高速（接近光速）领域.例如在量子力学和相对论的讨论中，这三个守恒定律都适用.这充分说明，上述三条守恒定律有其时空特征，是近代物理理论的基础，是更为普适的物理定律.
例3.11 行星运动的开普勒第二定律认为，对于任一行星，由太阳到行星的径矢在相等的时间内扫过相等的面积.试用角动量守恒定律证明之.
解 将行星看为质点，在dt 时间内以速度v 完成的位移为vdt，径矢r 在dt 时间内扫过的面积为dA，如图3.18 中阴影所示.显然
图3.18 例3.11 用图
根据质点角动量的定义(www.xing528.com)
于是有
径矢在单位内扫过的面积
称为掠面速度.万有引力属于有心力，所以行星相对于太阳所在处的点O 的角动量是守恒的，故有
行星对太阳所在点O 的角动量守恒，不仅角动量的大小不随时间变化，即掠面速度恒定，而且角动量的方向也是不随时间变化的，即行星的轨道平面在空间的取向是恒定的.
开普勒第一定律告诉我们，行星的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上.为了保证掠面速度恒定，行星在离太阳远时的运动速度比离太阳近时要小些.对地球北半球来说，在夏季，地球处于远日点附近；在冬季，地球处于近日点附近.所以，地球在夏季的公转速度要比冬季慢些.
万有引力定律也可以证明开普勒第二定律.在物理学史上，开普勒三定律的发现要早于万有引力定律.开普勒三定律是推断太阳对行星作用力的性质，而牛顿万有引力定律则是从更广泛的意义上表明了物体之间普遍存在着万有引力相互作用.
行星角动量守恒还表现在万有引力作用不会使行星与太阳塌缩在一块，并且在不需要任何斥力作用的情况下处于相当分散的状态.例如在太阳系中只要行星在最初形成时具有一定的角动量，那么它们在与太阳之间的万有引力作用下，将保持这个角动量不变，行星永远不会落到太阳上去.
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