物理学-质点动能定理-大学物理

牛顿定律表明力是物体运动状态变化的原因.上一节的内容表明，当由于力的作用引起物体位移时，力要做功.由此可以推断，外力对物体做功与物体运动状态的变化之间必定存在某种联系.下面就来探讨这种联系.

仍然参照图3.1，一质量为m 的质点在合外力F 的作用下，自点A 沿曲线移动到点B，对应的速率分别为v1 和v2.设任一瞬时合外力F 与位移元dr 之间的夹角为θ，则合外力F 对质点所做的元功dW 可以表示为

式中，即ds 表示位移元dr 的大小，所以有ds=vdt.由牛顿第二定律和切向加速度的定义可得

进而得

于是，质点自点A 沿曲线移动到点B 的过程中，合外力F 所做的总功为

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式中是与质点的运动状态有关的参量，叫作质点的动能，用Ek 表示.称初动能，为末动能.故上式可写为

上式表明，合外力对质点所做的功，等于质点动能的增量.这个结论就叫作质点的动能定理.

动能定理可以帮助我们深入理解正功和负功的意义.合外力做正功，质点末状态的动能大于初状态的动能，说明合外力对质点做功使质点的动能增大.合外力做负功，或者说反抗合外力而做功，质点末状态的动能小于初状态的动能，说明质点以自身动能的减小而对外做功.由此可见，对于一个运动的质点，合外力所做的功，在数值上等于该质点动能的改变.动能是质点以自身的运动速率所决定的对外做功的能力，是质点能量的一种形式.也就是说，功是物体在某过程中能量改变的一种量度.这个观点将有助于我们去识别和理解其他形式的能量.

由动能定理可知，dW=F·dr 是动能的微小变化，可写成dEk，则由式（3.6）可得

上式就是质点动能定理的微分形式.

动能和功的单位是一样的，但是意义不同.功反映力的空间累积，其大小取决于过程，是过程量；动能表示物体的运动状态，是状态量.由于位移和速度具有相对性，所以功和动能也都具有相对性，都依赖于参考系的选择.但是，动能定理的形式与惯性参考系的选择无关.