大学物理学速度和速率

在一般情况下，质点的位置是随时间发生变化的.为了描述质点运动的方向和运动的快慢，引入速度的概念.

1）平均速度

如果质点在Δt 时间内的位移为Δr，则定义

为质点的平均速度.平均速度是矢量，这个矢量的大小等于位移的模与所取时间间隔Δt 的比值；平均速度的方向与位移矢量的方向相同.平均速度的大小和方向与所取时间及时间间隔的大小有关，即.所以，当使用平均速度来表征质点运动时，总要指明相应的时间与时间间隔.

2）瞬时速度

用平均速度来描述质点的运动是粗略的，因为它只反映在某段时间内或某段路程中质点位置的平均变化.只有当质点以恒定速度运动时，平均速度才是质点在任一时刻的真正速度.

平均速度与所取的时间间隔有关，时间间隔越小，对物体速度的描述越细致.如果所取时间间隔趋近零，平均速度的极限就等于质点在某一时刻的速度，这个极限就是质点运动的瞬时速度，简称速度.速度表示为

上式表明，质点运动的速度等于质点的位矢对时间的一阶导数.速度是矢量.它的方向是当Δt 趋于零时，平均速度或位移的极限方向.如质点沿曲线运动，质点在曲线某点的速度方向，就是曲线在该点沿前进方向的切线方向.

在直角坐标系中，位矢r 在直角坐标轴上的分量为x、y、z，所以速度的三个分量分别为

速度用分量表示为(www.xing528.com)

速度的大小为

3）平均速率和瞬时速率

将质点所经过的路程与所需时间的比值

称为质点在Δt 时间内的平均速率.平均速率是标量，它等于质点在单位时间内所通过的路程，而不考虑运动方向.平均速率和平均速度是两个不同的概念.前者是标量，后者是矢量.另外，它们在数值上也不一定相等.

Δt 趋于零时平均速率的极限，定义为质点运动的瞬时速率，简称速率.即

因为当Δt 趋于零时，路程的极限等于质点位移矢量的模的极限，所以既然速率等于速度的模，即等于速度的大小，所以速率总是正值.速度和速率具有相同的单位，在国际单位制中为m/s（米/秒）.

根据速度的定义，可得

若求质点在从t0到t 时间内完成的位移，可对上式在此时间内积分就可以了，即

如果已知质点运动速度与时间的函数关系，代入上式积分即可算得位移.