大学物理学（上册）：位置矢量位移

为了描述质点P 在任意时刻的位置，可用从坐标原点O 到点P 所引的有向线段来表示，该有向线段可用矢量r 代表，称为质点P 的位置矢量，简称位矢.如图1.1 所示，位置矢量r 既给出质点P相对参考系固定点O 的方位，又给出质点P 相对O 点的距离大小.在直角坐标系中，位矢可以写成

图1.1　位置矢量

位矢的大小为：

位矢的方向可用方向余弦确定：

式中，α、β、γ 分别为r 与Ox 轴、Oy 轴和Oz 轴之间的夹角.

一般情况下，质点位置随时间在改变，即位矢是时间的函数：

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上式称为质点的运动学方程.知道了运动方程，就能确定任一时刻质点的位置，从而确定质点的运动.从质点的运动方程中消去时间t，即可求得质点的轨迹方程.如果轨迹是直线，就叫做直线运动；如果轨迹为曲线，就叫做曲线运动.

设质点沿图1.2 所示的任意曲线L 运动.质点在t 时刻处于点A，其位置矢量为rA，经过Δt 时间，质点到达点B，位置矢量为rB.在此过程中，质点位置的变化可以用从点A 到点B 的有向线段AB 来表示，写作Δr，这称为质点由A 到B 的位移.位移Δr 是矢量，质点位置变化的大小为点A 与点B 之间的距离，位置变化的方向为点B 相对于点A 的方位.参照图1.2，根据矢量运算法则可以得出

图1.2　位移矢量

质点从点A 到点B 的位移Δr，等于点B 的位矢与点A 的位矢之差.

质点在Δt 时间内所经过的曲线AB 的长度称为路程，写作Δs，它是标量.显然，路程与位移是不同的.在一般情况下，位移矢量的模是不等于路程Δs 的，只有在质点作单向直线运动时，它们才相等.如果运动的时间无限地缩短，和Δs 将趋近相等，即：

位移与路程的单位相同，在国际单位制中均为m（米）.长度单位m（米）是国际单位制（SI）七个基本物理量之一.