数独解题：宫排除法、行区块、唯余、隐性数对的基本技巧

当然了，不靠一些数独技巧也是无法完成题目的，所以这里简单介绍一些数独技巧，帮助你完成后面的一些题目。

排除

宫排除

如图所示，我们可以观察到，数字6在第2个宫内，填数的位置只有唯一一处。根据数独规则，“每一行、每一列、每一个宫内的填数必须是数字1到9，没有重复的数字出现”。所以我们可以观察到，A4和A5两处明显是不可以填入6的，否则A行内就会出现两个6，违背数独规则；同理，C4和C5也是一样。

因此，根据这样的要求，我们发现，第2个宫内，可以填入6的位置只有C6，所以C6一定填入6。

因为这个技巧对于宫内进行排除，所以称为宫排除法。

在观察宫排除时，我们只需要忽略其他的数字，然后逐个从数字1到数字9进行观察即可。对于初学者而言，建议按从数字1到数字9的顺序（或是从数字9到数字1）挨个查找宫排除。

行/列排除法

除了宫排除外，还有对行和列作排除的技巧。

如图所示，我们发现第4列，填入4的位置只有E4一处，而C4和G4都不能填入4，否则对应行上会有两处4，产生重复。

当然，也存在行排除技巧。不过这里不给予示例，请自行观察和寻找。

区块

行列排除不好观察，所以我们可能会采用一种名为区块的技巧来代替一部分行/列排除。区块同排除一样，分宫区块和行/列区块。

宫区块

如图所示，观察第4个宫，我们发现4只能填入到D1或D2。虽然具体我们确定不下来，但我们可以确定的是，D1和D2内有一个单元格一定是填4的。而恰好，它们又处于同一行，所以D行内其余位置都不能填入4。

于是我们观察第6个宫（或观察第9列），我们发现4只能填入F9。所以F9应填4。

这样的宫排除比较起行/列排除来说，要轻松一些。我们称，类似于“D1和D2内一定有一格填4”这样的结构为区块。因为结构是从宫内推导得到的，所以称为宫区块。

行/列区块

有宫区块，就一定存在行/列区块。

如图所示，观察E行，我们发现，E行能够填入数字9的位置，只有E7和E9。而我们发现，它们又刚好处于同一个宫，所以第6个宫内的其余位置都不可以填入数字9。

于是观察第7列，由于9不能填入D7，所以数字9只能填入E7了。

这个技巧称为行区块。因为区块产生于行内。不过，这样的结构是比较难观察到。所以，我们还有比它规模更大一些的区块，它们的视角会更轻松一些。

级联区块

如图所示，我们可以观察到，第1列和第5列，填入5的位置恰好只有A1、A5、C1和C5（AC15）四格。

这两个区块，能够表示AC1内只有一格是5；AC5内也是一样。那么，我们可以清楚地了解到，这样两个区块恰好可以构成一个长方形的形状，所以5的填数位置是错开的。也就是说，如果A1是5的话，那么右边的区块内，只能是C5是5；换过来，C1是5的话，右边的区块内A5是5。

不论如何，A行和C行内，这四格之中必有填入5的位置，所以A行和C行之中，其余位置都不可能是5，否则必然会有数字5重复的情况发生。所以，A8自然就不能是5了。

于是，我们发现，第8列内，填入5的位置只能是B8。所以B8是5。

这种区块有一点点难受的地方在于结构可能是产生于行列的。不过，这样的结构往往都有与之互补的区块，比如下面这样：

它和前面一题是一样的，不过换了个角度。观察第5、8两个宫，可以发现5的填数位置形成了区块，位于D4、D6、H4和H6（DH46）四格。

所以根据B行的排除法，可以发现5的填数位置只有一处。

不过，你可以看到，这样的区块其实只需要一个行/列区块就可以搞定，这样组合起来看，只是为了观察的方便。

唯一余数

唯一余数是另一种得到数字的技巧。

如图所示，当排除法不好用的时候，我们可以尝试观察唯一余数。

我们发现，G9单元格只可能填入4。原因在于，G9所在的行、列、宫内，恰好存在1、2、3、5、6、7、8、9，就只有数字4没有出现。

如果填入这些数，显然会重复。所以只能让G9填入4。(www.xing528.com)

这个技巧称为唯一余数，简称唯余。

割补法

割补法，是借助于另外一种变型数独“锯齿数独”（接下来会介绍到）而产生的数独观察技巧。所有这样的技巧都能被改写为区块技巧或接下来要介绍的“数组”技巧的观察，不过由于割补法的存在，这样的区块就会较为容易地被观察出来。

如图所示，观察第4个宫和D行，因为这两个区域内，都必须有1到9各一次，而它们还具有D1、D2和D3三格是“共用”部分。所以，我们可以知道一点，D4、D5、D6、D7、D8和D9（D456789）这六格和E1、E2、E3、F1、F2和F3（EF123）这六格的填数必然是一样的。

可以观察到，D456789中已经填了四个数，EF123中也已经填了两个数，它们恰好都不重复，也恰好是六个数。那么我们可以直接知道，D456789和EF123内一定都是数字1、3、4、5、7、8。

随即观察第7列，数字9的填数位置只有F7可填。E7不能填9的原因是，在第5个宫内，9形成区块，E4、E5和E6之中有一格是9，所以E行内不能再填9。

数对

隐性数对

如图所示，我们可以直接观察到，数字3和数字8在第1个宫的填数情况都只有同样的两格：B12。因为我们可以直接找到旁边的一簇3和8的提示数的排除，发现这一点。

因为3和8这两个数字都恰好只能填入到B12两格之中，所以这两格一定是3和8，别无其他。

于是，观察第1列，数字9的填数位置就只剩下H1。所以H1是9。

这个技巧称为隐性数对，因为数对的存在是“隐性”的，它需要提示数作出排除后才能发现，它是隐藏在盘面之中的。而这里的3和8，我们可以说，它们是一个数对。

显性数对

有隐性数对，就有显性数对。

如图所示，观察第9列，发现C9只可能填入数字6或8；而恰好，同样位于第9列的F9，也只可能填入6或8。所以，CF9这两格的填数只能是“此6彼8”或“此8彼6”的状态。但是不论是哪种情况，因为6和8被确定下来在CF9两格，所以第9列其余位置肯定都不会是6和8了。不然的话，一定会有一个数和这两格的填数有重复。

随即观察第9个宫。发现根据如此得到的结论后，数字6只能填入到H7，所以H7一定填6。

这个技巧称为显性数对，因为数对是直接裸露存在的，通过类似唯一余数的数数方式，就可以直接看到它们。

说来简单，但使用起来可没有那么简单。所以以后还需要多加练习，巩固这些数独技巧。这些技巧也就是数独里最为基础的技巧，不论是标准还是变型数独题，这些技巧都能使用。

数组

当然了，有没有办法将数对进行推广呢？当然是有的，数对大致指的是“一个区域下，只有两格填入两种不同数字”的情况，那么将其推广，就只需要修改里面的“两”字：

一个区域下，只有n格填入n种不同数字的情况。这种说法我们称为数组（或链数），其中n为2的时候叫作数对（或二数组、二链数）；n为3的时候，叫三数组（或三链数）；n为4的时候叫四数组（或四链数）。

这就是数组的基本描述。不过这种东西在一定程度上是比较难观察到，并且难理解，所以本书不着重讲解这一点。你只需要了解即可[1]，以便后续提到类似的情况时，可以马上运用它。这里给出一个示例帮助你理解数组。

隐性三数组

如图所示，可以观察E行，发现2、4、8的填数位置只可能在E347三个单元格。很显然，数字2、4、8只可能填入到这三格的话，那这三格就一定是2、4、8，别无其他。

再次观察E行，发现数字3的填数位置只剩下E9。所以E9一定是3。

显性三数组

如图所示，观察第8个宫，发现G46和H4三个单元格内，只有4、8、9这三个数字可以填入。试想一下，这样三个单元格同一个宫，并且只有三个不同的数字可以填入进三个单元格内，那么不管怎么换着填数，这三格都只可能是4、8、9。

因为这样三格只能是4、8、9[2]，所以这一个宫内的其余位置都不能是4、8、9，否则就必然会和这三格内的填数产生重复。

此时观察第5列，发现数字4只有C5唯一一处可以填入。所以，C5一定是4。

总结

标准数独的基础技巧就已经全部介绍完毕了。下面我们来做一个总结，教大家如何观察这些技巧。

排除法，需要你用观察“消消乐”的方式来观察它。在玩消消乐的时候，我们是针对同一种颜色的物件来着重观察的；而排除则是观察同一种数字。排除法仅会涉及同一种数字，所以在观察之中，先看填入的一些数字是否有基础的排除结果，注重观察数字的分布状况，进而得到一些结论；这个时候可以配合一些宫区块来观察。

唯一余数法，这种技巧较为难观察到，由于它的逻辑和排除基本上可以说是“完全相反”的，所以在观察它的时候，就需要切换角度，不能再使用消消乐的眼光来看它了。这个时候，先纵观整个盘面，有哪些种类的提示数，以便找到一格，比较容易得到唯一余数的结果；其次确定好一些“可能是唯一余数”的位置时，再通过快速的数数操作[3]，确定单元格内填入的数是否真的只有唯一的一种情况。

数对里，显性数对比隐性数对的观察要难一些，因为显性数对的思维方式和唯一余数类似；而隐性数对则和排除的思维类似。所以在观察的时候，我们尽量优先观察隐性数对，然后再观察显性数对以节省时间。在观察数对的时候，为了快速观察到，我们通常通过分解成两个区块的形式来观察：即先观察到一个a的区块，随后发现b的区块也在a区块所在两格，于是a和b就形成了隐性数对结构。当然，这种结构一般只产生于同宫又同一行/列的情况。较为复杂的结构，就需要使用行/列排除类似的逻辑来找了，不过，也是需要观察两种不同的数字的。

那么，接下来就是5道例题啦，请先自行尝试解开，再看解析吧！