生态农业产业链管理策略研究:系统动态复杂性分析方法

构建有效性高、满足预定要求的SD 模型是SD 反馈结构分析与动态仿真的前提。SD 建模过程是一个通过实验与误差不断反复调试的过程。1998年，南昌大学贾仁安以系统的流率变量为核心，引入流率基本入树和图论嵌运算概念，提出SD 流率基本入树建模法[53]，并在之后数年的理论与方法应用中不断补充完善[54][55][56]，实现了规范性建模和反馈环计算的代数化。

SD 流率基本入树建模法将图论中生成树理论应用于动态复杂系统的反馈结构分析，按研究目的将复杂系统划分为若干子系统，然后分别选定各子系统内部的流位、流率和辅助变量，通过二部分图定性研究流位与流率间的对应关系，以反馈结构中的流率为核心，用一组以流率为根的树模型来描述系统内各变量间的因果关系，最后引入嵌运算构建网络流图。

(1)系统动力学流率基本入树定义[52]

定义2.1.1 若t∈T，一个动态有向图T(t)=(V(t)，X(t))中，存在一个点v(t)∈V(t)，使T(t)中的任何一点u(t)∈V(t)，有且仅有一条由u(t)至v(t)的有向通路，则此有向图T(t)称为一棵入树，v(t)称为树根，满足入度d-(u(t))=0的u(t)称为树尾，从树根至树尾的一条有向通路称为一条枝。

定义2.1.2 在系统动力学流图中，以流率为树根、流位为树尾的入树T(t)称为流率入树。从树尾沿一枝至树根所含流位的个数称为这枝的枝阶长度，流率入树T(t)中包含流位的个数亦称为入树的阶数。流率入树最大枝阶长度称为该入树的阶长度。

定义2.1.3 各枝阶长度为1的流率入树称为流率基本入树。

(2)流率基本入树建模法建模步骤

由上述定义，流率基本入树建模的基本步骤如下[53]：

步骤1 分析系统，建立流位流率系：(www.xing528.com)

{(L1(t)，R1(t))，(L2(t)，R2(t))，…，(Ln(t)，Rn(t))}；

步骤2 建立以流率变量Ri(t)为根、流位变量Lj(t)为尾，流位变量以直接或通过辅助变量控制流率的流率基本入树，得图2.4的流率基本入树模型。

图2.4　流率基本入树模型

图2.4中Aij(t)，Bij(t) (i，j=1，2，…，n)是有向链中可能存在辅助变量。

将流率基本入树模型中的各入树Ti(t)中的相同顶点合并，就可以得到系统相应的流图，规范化完成SD 模型的建立。

采用上述流率基本入树模型法建立系统模型，变量间的作用关系清晰，建模过程规范化，且流率基本入树模型为整个系统的反馈环分析提供了便利。

贾仁安教授及其团队在流率基本入树模型的基础上，又先后创建了用于复杂系统反馈动态复杂性分析的系列方法理论：极小基模生成集法 [57]、反馈环的枝向量矩阵算法[58]、反馈环的枝向量行列式算法[52]、关键变量顶点赋权基模法[59]等。基于流率基本入树模型，构建和完善了复杂系统反馈动态分析方法系 [60]。