高校图书馆创新实践探索

以一个实际的例子来介绍一下其中的计算过程：假设有商品全集I={a，b，c，d，e，f}，其中A用户偏好商品{a，b，c}，B用户偏好商品{b，d}，那么有如图2-5矩阵。

图2-5　对数似然相似性度量矩阵图

k11表示用户A和用户B的共同偏好的商品数量，显然只有商品b，因此值为1。

k12表示用户A的特有偏好，即商品{a，c}，因此值为2。

k21表示用户B的特有偏好，即商品d，因此值为1。

k22表示用户A、B的共同非偏好，有商品{e，f}，值为 2。

此外我们还定义以下变量N=k11+k12+k21+k22，即总商品数量。

计算步骤如下：

（1）计算行熵(www.xing528.com)

rowEntropy=k11+k12 N(k11 k11+k12 log k11 k11+k12+k12 k11+k12 log k12 k11+k12)+k21+k22N(k21 k21+k22 log k21 k21+k22+k22 k21+k22 log k22 k21+k22)

（2）计算列熵

columEntropy=k11+k21 N(k11 k11+k21 log k11 k11+k21+k21 k11+k21 log k21 k11+k21)+k12+k22 N(k12 k12+k22 log k12 k12+k22+k22 k12+k22 log k22 k12+k22)

（3）计算矩阵熵

matrixEntropy=k11Nlog k11 N+k12Nlog k12 N+k21Nlog k21 N+k22N log k22 N

（4）计算相似度

UserSimilarity=2*(matrixEntropy-rowEntropy-columnEntropy)

对数似然相似度处理无打分的偏好数据时，效果较好。