资源优化模型建模方法与应用案例

1．问题与分析

某公司计划用60万元的资金购买A、B、C 3种汽车，对所购买的3种汽车有如下的要求：

（1）A种汽车每辆1万元，每班运输需要一名司机，每班可以完成2 100 t·km（给出了A种汽车本身属性以及作用属性）．

（2）B种汽车每辆2万元，每班需要两名司机，每班可完成3 600 t·km；C种汽车每辆2.3万元，每班需要2名司机，每班可完成3 780 t·km．

在实际使用中，每天每辆汽车最多安排3班，每个司机每天最多安排一班，购买汽车的数量不要超过30辆，司机不超过145人．试分析每种汽车应购买多少辆，可使该公司每天可完成的运输量（t·km）达到最大值？

2．模型假设

（1）假设A种汽车每天安排1、2、3班次的数量为x11，x12，x13．

（2）B种汽车的相应数量为x21，x22，x23．(www.xing528.com)

（3）C种汽车的相应数量为x31，x32，x33．

这是对目标变量的进一步的分划，有助于把限制条件更全面准确地体现出来．这些变量都是实际的运作过程中涉及的基本数据，也是具体计算各种数量的基础数据．

3．模型建立与计算

最优化模型为

这是一个线性整数规划问题，可以利用分支定界法求解，也可以使用LINGO或者MATLAB进行求解分析，在此省略．

4．建模方法点评

本案例属于最优化问题．为了达到最大的运输量，由于不考虑成本，所以可以假设所买的车辆全部投入运营．从条件来看，最后的运输量取决于每种车每天运输多少班次．不同的汽车每天运输不同的班次所用的司机数量不同，因此购买不同类型的车的数量也是不同的，目标数值就由这些数据所决定，这就是决策变量．