连续投资模型建模法的应用案例

1．问题与分析

现在考虑某个主体进行的投资方案．具体方案是5年内进行某项投资，已知方式如下．

项目A：从第1年到第4年每年年初需要投资，并且于次年年末收回本利115%，这个项目需要两年的时间．

项目B：第3年年初需要投资，到第5年年末能收回本利125%，但是规定投资数不超过4万元．

项目C：第2年年初需要投资，到第5年年末收回本利140%，但规定最大投资数不超过3万元．

项目D：5年内每年年初可购买国债，于当年年末归还，并加利息6%．

现有10万元资金，试分析如何确定这些项目每年的投资数目，使第5年年末拥有的资金数量最大？

2．模型假设

（1）设第i（i=1，2，3，4，5）年年初对项目A、B、C、D的投资额分别为xiA，xiB，xiC，xiD；

（2）投资行为是稳定的，严格按照计划进行．

3．模型建立与计算

这是多阶段优化分析问题，要求在各个相关时点初决定投资数量．对于总的投资目标来说，为了计算出投资目标，就要知道每年年初各个品种的投资数量，这个数据是可以进行选择的，但是需要给出它们的基本表示和描述．当然其中有一些变量的取值为零．根据问题的背景限制，这些代表具体数据的变量的取值关系应满足：

（1）x1A+x1D=100000，第1年投资全部的资金．

（2）x2A+x2C+x2D=1.06x1D，第2年年初的投资，即实际拥有的资金数为第1年投资的国债回收资金，因为这时没有其他资金了．关注每年年初实际投入的资金，此时拥有的资金全部用于投资．最后的结果是第5年年末收回所有的资金．之前的投资逐步收回的同时又进行了投资．

（3）x3A+x3B+x3D=1.15x1A+1.06x2D

（4）x4A+x4D=1.15x2A+1.06x3D(www.xing528.com)

（5）x5D=1.15x2A+1.06x4D，x3B≤40000，x2C≤30000

目标函数变量：z=1.15x4A+1.4x2C+1.25x3B+1.06x5D，这是第5年能收回的资金．

故线性规划模型为

maxz=1.15x4A+1.4x2C+1.25x3B+1.06x5D

满足：

计算结果如下．

第1年：x1A=34783，x1D=65217；

第2年：x2A=39130，x2C=30000，x2D=0；

第3年：x3A=0，x3B=40000，x3D=0；

第4年：x4A=45000，x4D=0；

第5年：x5D=0．

该部门到第5年年末拥有资金总额为143 750元，即营利率达43.75%．

4．建模方法点评

本模型属于相继多阶段上的优化模型．通过设置与考虑每年年初的各个项目的投资数量，建立了基于每年的相关数量平衡关系．