实用数学模型建模方法，提高企业年度生产计划成效

1．问题与分析

成批生产的企业要根据计划来安排生产任务，包括设备的充分利用、均衡利用、最大负荷利用；保证充分完成生产任务，保证能够多生产重要的产品；保证某些产品在特定月份中生产或尽量集中生产以降低生产成本等要求．

2．模型假设

（1）为了分析方便，我们将分析过程按月进行划分．目标实现也是按月进行的，这相当于进行分阶段分层次的局部优化，然后进行这些局部优化结果的组合配置，得到总体的优化配置方案．假设工厂有m类设备，用i表示（i=1，2，…，m）；生产n种产品，分别用j表示（j=1，2，…，n）；这些产品的全年计划量用dj表示；这是总的时间范围内的目标量化的结果．

（2）生产量的分配：aij表示加工单位j种产品需要的i类设备的台时数；bik表示k月份内第i类的设备生产能力（台时）（k=1，2，…，12）；

（3）用xjk表示k月份计划生产j种产品的数量（这里并没有体现出i类机器在k月份参与j种产品的生产时数，只是以月为单位体现了产品的分类，产品的数量划分直接决定了各种机器的参与程度），从题目的假设来看，每种产品都考虑了每种设备的利用数量，假设的字母可以取零）．

3．模型建立与计算

一月份的线性规划模型为

满足(https://www.xing528.com)

这里dj是第j种产品全年的产量．

考虑2月份的模型时，计划产量应减去1月份已经实现的数量，即1月份已达到了最优值．并且要考虑特别产品在特定的某个或某几个月份来生产，以使整体计划达到均衡特定的安排．例如，求

满足

这种模型是多阶段型．依此方式可以根据实际的市场状况、季节性的状况、订单的情况等来进行生产计划的安排，进而建立每月的计划生产模型．该类模型可采用数学软件LINGO计算，在此省略．

4．建模方法点评

本模型属于相继多阶段上的优化模型．模型的结果形式应当是最优化形式，因为要求达到最大的负荷，并且属于多阶段、多目标的模型．现在要一段一段实现，还要求均衡性，即不能过分集中．总负荷用计划要生产的各种产品的数量来决定每月将会用到的机器的台时数，因此必须考虑这一个月潜在可用的机器的台时数能力，最后应当转化为单位潜在的生产能力下所承担的实际生产量大小．这样的数据才反映了生产能力，即充分发挥了潜在的能力，这也是对于负荷概念的准确的理解．

均衡性可以通过简单的目标划分来实现，即将待生产的计划大致按月划分．然后在这样的初步决策基础上进一步细化方案．这也是优化模型的策略方法之一，即先进行有限的粗略划分与选择，罗列出潜在可能的有限的几种情况，再在每一种情况下进行细致的划分即得连续或离散模型．