非线性规划模型约束方法

约束非线性规划的一般形式：

基本解法如下．

（1）最优性条件：根据多元函数的拉格朗日乘数法原理可知，上述问题的最优解x*应当满足Kuhn-Tucher条件，即

其中，

（2）可行方向法：Zoutendijk可行方向法（见《最优化方法》有关参考书）．

（3）惩罚函数法：分为外点法和内点法（见《最优化方法》有关参考书）．

（4）应用MATLAB解约束非线性规划．

方法1　解二次规划：

MATLAB工具箱中函数qp（H，C，A，b）对应的二次规划是矩阵形式：

将原问题变换为标准形式：

求解该问题的MATLAB程序如下．先给H，C，A进行赋值：

再调用优化程序qp：

即得最优解

1.0　2.0

和最优值

ans=11.0

或直接调用程序：(www.xing528.com)

方法2　（约束非线性规划）先将问题化为标准形式：

MATLAB程序如下：

先定义目标函数、约束函数，给出将来程序中的基本数据模块．

再调用优化程序：

输出最优解x，得到结果：

输出最优解：options（8），得到的结果：

输出总的计算次数：options（10），得到的结果：

方法3　调用梯度算法求约束非线性规划的MATLAB程序．

优化程序的语句为

其中的数据要先予以赋值：fun的定义在上例中已演示，表示约束函数；grad的定义形式为

方法4　自变量有上下界约束的非线性规划，问题形式属于标准形式：

MATLAB程序如下：

结果为

用命令

得最优值：