不可控携带病毒者传染病模型

1．问题与分析

感染患者有效接触的人都是携带病毒者，对于这些人进行更细致的划分：一部分人什么症状也没有，属于不可控携带病毒者；一部分症状很轻，属于疑似感染者，需要被隔离的；还有一部分是症状非常明显的感染患者．这实际上就是根据携带病毒的人表现的程度不同而进行的更细致划分，也体现了一种建模思想方法．不可控的携带病毒者也具有传染性，但是症状不明显，不必采取特别的隔离措施；疑似感染者有一定的症状表现，且已经被隔离了，基本没有传播的可能，但是还没有确诊是不是患者；而感染患者已经被收治隔离了，也没有传染性．

在案例2.3.3的模型中，处于潜伏期的人被认为不具有传染性，在这个模型中则指的是不可控的携带病毒者传染，这类人实际上感染程度比较重了，只是没有发现，他们已不属于潜伏期，且具有传染性了．

2．模型假设

除了前面模型中的假设以外，增加如下假设．

（1）n（t）表示不可控的携带病毒者的比例；

（2）e（t）表示疑似感染者，就是还没有完全确定的有症状的人；

（3）c2表示不可控的携带病毒者每天转化为感染患者的比例；

（4）λ2表示不可控者在发病前每天有效接触的人数；

（5）α2表示有效接触的人中疑似者的比例；

（6）α3表示有效接触的人中感染者的比例；

（7）β2表示疑似感染者每天被排除的比例，实际上也来自于与不可控携带病毒者的接触，仅仅是症状很轻而已；

（8）γ2表示疑似感染者中被确诊转化成感染患者的人数．

3．模型建立与计算

（1）总体模型：

s(t)+n(t)+e(t)+i(t)+r(t)=1

（2）健康易感染者的变化量：

这是表现正常的、易发现的、易感染者的数量的变化值，增加的部分来自于疑似患者中排除的部分，减少的部分来源于不可控的携带病毒者的有效接触．(www.xing528.com)

（3）不可控携带病毒者的人数变化模型：

不可控的携带病毒者的增量来源于与当前不可控的携带病毒者接触后不可控制的那部分，即有效接触的人中除去疑似者和感染者后剩下的人就是不可控者，还要减去不可控携带病毒者转化为患者的数量．

（4）疑似感染者数量的变化模型：

疑似感染者中减少的数量是疑似者中被排除和确诊的数量（β2+γ2）e，增加的是与不可控的携带病毒者接触后产生的疑似感染者．

（5）感染的数量模型：

收治的患者数量的变化值来自于携带病毒的传染者，即不可控携带病毒者的传染加上疑似感染者，还要去掉患者中治愈的数量．

（6）治愈的数量变化模型：

当前收治的患者中治愈和死亡的数量变化，来自于收治的患者数量i（t）中．

对于微分方程组既可以利用相关的微分方程理论方法进行分析计算，也可以利用数学软件进行数值计算．

有关参数值的确定如下．

①治愈率：用每天新增的治愈人数和死亡人数之和，除以当天的累计患者数，就是累计的确诊的患者数．

②疑似感染者的排除率：用每天新增的疑似排除的人数，除以当天疑似患者的累计数量．

③疑似感染者的确诊率：用每天新增的疑似转为确诊的人数，除以当天疑似病例的累计人数．

另外的参数可以通过经验公式进行估计，再利用已经公布的数值进行调整．

4．建模方法点评

本模型体现了数学建模方法循序渐进的特点．对同一个背景的实际问题，当我们对背景做出不同的假设时，会获得不同的数学模型，这表明了数学模型的灵活性和多样性．本模型最开始时，我们仅考虑系统中有患者和正常人两种类型的人，也没有考虑治愈的患者，因此建立的模型后求出的结果不符合现实，因为模型结果表明所有人都将成为患者．实际上，如果存在有效的治疗手段，当天的感染患者会有治愈的比例，每天患者人数除了增加的部分以外，还有减少的部分，从而就需要新的模型来表现．如果再进一步，治愈的患者获得了免疫力，就不会再被传染，因此患者人数减少的方式又有了新的变化，进而得到了感染患者人数新的变化规律形式，得到了新的传染病传播模型．我们还可以根据被感染患者不同的表现特点，分为有明显症状的和处于潜伏期的两种，这决定了感染患者进行传染的方式不同，从而可建立新的模型．因此从整体上看，这一系列模型体现了建模方法循序渐进、不断完善、不断丰富的特点，逐步使模型更加符合现实，结果更加准确合理．