商品价格数学模型应用方法

1．问题与分析

某种商品在某个时间段内的供给量和需求量都是价格的线性函数．根据经济学常识，价格是关于时间的函数，价格的变化率与即时的过剩需求量成正比，在此条件下，建立数学模型，确定这种商品随时间的变化规律．

2．模型假设

（1）某个时刻t商品的供给量是Q1；

（2）商品的需求量是Q2；

（3）商品的价格是P（t）．

3．模型建立与计算

根据市场经济的内在运行规律和机理，以及市场数据的分析可以知道有如下的关系模型：

（1）供给量模型：Q1=-a+bP，这个模型表明价格需要大于一定的数值以后才有供给，即时，Q1＞0，否则是没有供给的；供给量随着价格的提升而增加．(www.xing528.com)

（2）需求量模型：Q2=c-dP，社会的饱和需求量是确定的，全部免费即P=0的时候，社会的最大需求量是c．该模型也表明价格低于某个水平时才有需求，需求量随着价格的增加而降低．

（3）平衡状态模型：当市场上的需求量和供给量相等时，得到的价格为

（4）价格变化率模型：根据价格运行的内在规律分析得知，单位时间内价格的改变量与市场的供求差成正比，即有

将几个方程进行变量代换和合并，得到方程

解方程得到通解

根据初始价格P（0）=P0得到

4．建模方法点评

在假设商品的供给和需求都是价格的线性函数，以及价格的变化率与过剩需求成正比的条件下，建立了相应的反映价格变化规律的微分方程模型，并求得了价格函数模型．该模型得到的结果是，实时的商品价格变化是时间的负指数函数，并且是围绕平衡价格的数值变化的．