在涉及随机试验的实际问题中，随机试验的可能结果都可与数值联系起来，可用数值表示，这就为研究随机现象提供了很多方便.
先看两个引例.
例1 掷一颗匀称的骰子，可能的结果为“出现1点”、“出现2点”、…、“出现6点”，而这些结果可以由1，2，…，6六个数表示.
例2 某人对射击靶射击一次，可能的结果为“命中0环”、“命中1环”、…、“命中10环”，这些结果可以由0，1，…，10这十一个数表示.
在例1掷一颗骰子的试验中，可能出现的结果都可以用一个数“ξ”（即“点数”）来表示.这个数在试验之前是无法预先确定的.在不同的试验中，ξ可能取不同的值，因此ξ是一个变量.同样地，在例2对靶射击一次试验中，可能出现的结果可用“环数ξ”这个变量来表示.
如果随机试验的各种结果可以用一个变量来表示，那么这个变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ，η或大写字母X，Y，Z等表示.
注：随机变量与一般变量的区别是：一般变量取何值是确定的，没有“可能与不可能”取到的问题；而随机变量取何值是不确定的，取不同值的概率（可能性）一般是不同的.(www.xing528.com)
再看几个例子.
例3 电视机显像管的寿命若用ξ表示，则ξ是一个随机变量，它可以取［0，+∞）内的一切值.
例4 一批产品中，有优质品、次品和废品，从中任抽一件进行检验，可能的结果有三个：“产品为优质品”“产品为次品”“产品为废品”，这种试验的结果不是由数量表示的，但是我们可人为地取一些数来表示检验的结果，如果令“ξ=0”表示事件“产品为优质品”；“ξ=1”表示事件“产品为次品”；“ξ=2”表示事件“产品为废品”.
则抽检结果可用ξ来表示，ξ是一个随机变量，它可能取值为0，1，2.
如果随机变量所有可能取值为有限个或无限个，但能一一列举出来，那么该随机变量叫做离散型随机变量，如前面例1、例2、例4中的随机变量.
如果随机变量所有可能取值为某一区间上的一切值，那么该随机变量叫做非离散型随机变量，如前面例3中的随机变量.
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