（1）行列式是线性代数的一个基本概念，是讨论线性方程组、向量等代数问题的有力工具.行列式是由n 2个数排成n行n列、按照不同行不同列各取一个元素的乘积之和，共有n！项，正负各占一半.这个和的每一项不仅与n 2个数有关，也与这些数的排列位置有关.
本模块主要介绍了两种行列式的计算方法，其一是“化三角形法”，即利用性质将行列式化为三角形行列式并求其值；其二是“降阶法”，即利用性质将阶数较高的行列式转化为阶数较低的行列式，再求其值.
在行列式计算中，首先要观察分析行列式各行（或列）元素的构造特点，然后利用行列式的性质化简行列式的计算，同时要尽量避免分数运算，避免计算错误.
（2）克莱姆法则是解线性方程组的一种方法，也是行列式理论的应用.但是克莱姆法则要求未知数的个数与方程的个数相等，且系数行列式不能为零.另一方面计算量太大，需要计算n+1个n阶行列式，但其在理论上是很重要的，应用它可以推导理论问题.
（3）矩阵是线性代数的主要研究的对象之一.它的计算和理论在自然科学、技术科学和社会科学等领域中有着广泛的应用.掌握它的运算方法对理论研究是很重要的.矩阵的运算要注意，只有同型矩阵才能定义加减法运算.只有第一个矩阵的列数与第二个矩阵行数相等时，才有乘法运算.由于运算的特殊性，矩阵乘法不适合交换律，也不适合消去律，这是与数的运算的主要区别.
（4）初等变换在矩阵论的研究中起着重要的作用，无论是求逆矩阵，还是求矩阵的秩及在解方程组中的消去法都要用到它.因而理解并掌握初等变换尤为重要.实际上，初等行变换就相当于对方程组的方程进行计算.这样，对矩阵的初等变换就不难理解了.(www.xing528.com)
（5）逆矩阵相当于数字运算中的非零数的倒数问题.求逆矩阵的问题，本模块给出两种求法：伴随矩阵和初等变换.伴随矩阵法，计算量较大，需要计算一个n阶行列式和n 2个n-1阶行列式.当阶数较高时，并不易计算.初等变换则避免计算行列式，而直接求逆矩阵.
矩阵的秩是矩阵的固有性质，是矩阵变换中的不变量.有两种方法可以计算矩阵的秩.
用定义计算矩阵的秩，比较繁难，要从高阶往低阶计算子式，直到有不为零的子式出现为止.用矩阵的初等变换求秩，就比较方便，用初等变换将矩阵化为阶梯形，就可以直接求得矩阵的秩.
（6）线性方程组是线性代数的基本内容.对线性方程组的求解问题，本模块先后给出三种解法.克莱姆法则，前面已述.第二种方法是利用逆矩阵解矩阵方程的方法.实际上，它所要求的条件与克莱姆法则一致，只是运算量稍小一些.第三种方法是消去法，它是解线性方程组的具体方法.消去法是在线性方程组的增广矩阵上进行的，利用对矩阵的行初等变换将它变为阶梯形，由此判断有解无解，同时在有解时解的个数的问题也随之解决了.消去法解线性方程组，减弱了求解条件，拓宽了适用范围，因而是解线性方程组的较好的方法.
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