【摘要】：C L.如果A～B，那么必有有限个初等方阵E 1，E 2，…C L.定理3 任何一种初等方阵均有逆，且其逆为同一种类型的初等方阵.定理4 设A是可逆矩阵，则它恒为若干个初等方阵之积.根据定理2和定理4可得出一种求逆矩阵的方法.
定义7 由单位矩阵经过一次的初等变换得到的方阵称为初等方阵.
因为初等变换只有3种，所以初等方阵也只有3种.
三个对行的初等变换对应着三个初等方阵分别记为：
（1）互换E的i，j两行所得矩阵E ij.
（2）用任意数k≠0去乘E的第i行所得矩阵E i（k）.
（3）把E第i行乘以k加于第j行所得矩阵E i（k）+j.
三个对列的初等变换对应着3个初等方阵分别记为：C ij，C i（k），C i（k）+j.
用初等方阵左乘（或右乘）任意矩阵，可达到对其进行同类型初等行（或列）变换一样的效果.现以任意3×4阶矩阵为例来说明这一点.
（实现A的第1列乘k加于第3列）(www.xing528.com)
定理2 设A为任意m×n阶矩阵，用m阶初等方阵左乘矩阵A，相当于对A作相应的初等行变换.用n阶初等方阵右乘矩阵A，相当于对A作相应的初等列变换.
由定理1容易得到下列推论.
推论1如果A经过若干次初等行变换得到B，那么，必有若干个初等方阵E 1，E 2，…，Ek使得B=E 1…E k A.
如果A经过若干次初等列变换得到B，那么，必有若干个初等方阵C 1，C 2，…，C l使得B=AC 1…C L.
如果A～B，那么必有有限个初等方阵E 1，E 2，…，E k，C1，C2，…，C l使得B=E 1…E k AC 1…C L.
定理3 任何一种初等方阵均有逆，且其逆为同一种类型的初等方阵.
定理4 设A是可逆矩阵，则它恒为若干个初等方阵之积.
根据定理2和定理4可得出一种求逆矩阵的方法.
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