在此我们只叙述行列式的性质，而略去一般的证明.先给出转置行列式的概念.
定义1 若把行列式D的行与列按原来顺序互换后所得的行列式称为D的转置行列式，记为D T.
显然D也是D T转置行列式.
性质1 行列式与它的转置行列式相等.
性质1说明，行列式中行与列所处的地位是一样的，即凡是行列式对行成立的性质，对列也同样成立.例如n阶行列式的定义是按第一行展开，由于行与列的地位一样，也可以按第一列展开.
性质2 若行列式中任何两行（或两列）互相交换位置，则行列式的值变号.
推论1 若行列式中有两行（或两列）的全部元素分别相同，则行列式的值等于零.
性质3 若行列式的某行（或列）中所有各元素同用数k去乘，其结果就等于用k乘这行列式.反之，行列式的某行（或列）中所有各元素有公因数k，可以把k提到行列式外面，
推论2 若行列式中有一行（或一列）的元素全为零，则这个行列式的值等于零.
由性质3和推论1可以得到下面推论：(www.xing528.com)
推论3 若行列式中有两行（或两列）的元素成比例，则这个行列式的值等于零.
解 因为第1列与第3列对应元素成比例，所以D=0.
性质4 若行列式的第i行（列）中各元素都可以写成两项的和：
则这行列式等于两个行列式的和，这两个行列式的第i行，一个是bi1，bi2，…，bin，另一个是ci1，
解 把行列式第二行的元素分别看作：300-10，100+6，200-4，利用性质4，将其拆成两个行列式之和，再由推论3和性质3，得
性质5 把行列式的某一行（或列）的各个元素乘以同一个常数后加到另一个行（或列）的对应元素上去，所得行列式的值与原行列式的值相等，即
性质6 行列式的某一行（或列）的每个元素与另一行（或列）对应元素的代数余子式的乘积之和等于零，
即
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