空间直线相对于画面的位置,不外乎两种情况,要么平行,要么相交,如图10.9所示。
图10.9 各种位置的直线
规律1:画面平行线的透视与自身平行,其基透视平行于基线或视平线。
画面平行线因平行于画面而无迹点和灭点,参见图10.10(铅垂线前已述及)。
规律2:与画面相交的直线在透视图上是有限的长度,一组平行线共灭点。
由于灭点的定义为直线上离画面无穷远点的透视,因此空间中无限长的直线,当其与画面相交时,透视图上将表现为有限的长度,以灭点为结束端。
同时从图10.8中灭点的作图过程可以看出,对于一组平行直线,从视点S只能作出它们的一条平行线,只会和画面获得一个共同的交点。因此,一组平行直线有一个共同的灭点,同理,其基透视也有一个共同的基灭点。所以,一组平行线的透视及其基透视,分别相交于它们的灭点和基灭点,图10.3中所表现的透视现象就反映出这一规律。
图10.10 画面平行直线的透视
根据直线与画面相交角度的不同,又可以将此规律细化为以下几种不同情况:
①画面垂直线的画面垂足为其迹点,视心s′为其灭点,如图10.11所示。由图可见,画面垂直线的透视永远位于其迹点T与灭点s′的连线Ts′上,其基透视始终在迹点的基点t与灭点s′的连线ts′上。
图10.11 画面垂直线的透视
②画面水平相交线因平行于基面,故其透视与基透视具有共同的灭点(F、f重合于视平线上)。在图10.12中,该灭点在画面的有限轮廓范围之外。
③一般位置的画面相交线:一般位置的画面相交线如图10.13所示。图中,当A点高于T点时称为“上行直线”,当A点低于T点时称为“下行直线”,它们的灭点位于过基灭点的同一铅垂线上。其中,上行直线的灭点在视平线上方,下行直线的灭点则在视平线的下方。在图10.13中,AB直线的灭点与基灭点也超出了画面P的图示有限范围。
图10.12 画面水平相交线的透视
规律3:垂直于基面的直线可以利用透视高度还原出真实高度。
当点位于画面上时,其透视为其自身,直线亦然。因此,当直线位于画面上时,其长度是真实的。这种能反映真实长度的直线中,有一种垂直相交于基线的画面铅垂线,因其反映直线的真实高度而被称为真高线。利用真高线,可以解决空间点的高度问题,也可以还原作出基面垂直线的真实高度。
图10.13 画面一般相交线的透视(www.xing528.com)
在图10.14(a)中,过A点作任意方向的水平线AB与画面相交于T,求出T点的基点t,则Tt就是一条能反映A点真实高度Aa的“真高线”。
为了求出A点被透视以后在画面上呈现出的“透视高度”A°a°,可以先求出AT、at的透视TF、tf,然后在求出A点的基透视a°(在tf上)后,过a°向上作铅垂线与TF相交即可得到A点的透视高度A°a°。事实上,“透视高度”的确定意味着A点的透视被求出,这也正是“真高线”的价值所在,其作图过程如图10.14所示(图中数字为作图步骤)。
图10.14 真高线及求法
按上述作图方法还可以得出一个结论:求作某点的透视高度依赖于两个条件,其一是该点的真高,其二是该点的基透视。
值得注意的是:直线AT是“任意”的,这种任意的结果是灭点F的任意。所以在实际操作时,可在已知或已求出某点的基透视后,任定灭点并连接之。在图10.15中,假设A点的基透视a°已求出,A点的真高等于H,则求A°的过程如下:
①在h—h线上任意定灭点F。
②连接Fa°并延长之,使其与基线g—g相交于t点。
③过t作铅垂线tT=H。
④连接tF。
⑤过a°向上作铅垂线交TF于A°。
图10.15 灭点或真高线的任意性
图10.15中,在视平线上任意选定灭点F后,连接a°F并延长,使其交基线g—g于t,过t即可作真高线。又因为F的任意性导致了t的任意性,于是直接在基线上任选t点,也可得出与上完全相同的结果。
将问题深入下去:如有若干点的透视高度需确定,是否需要作若干条真高线并将上述作图过程重复若干次呢?
为此,我们包含Aa作矩形AaBb平行于画面,并求出该矩形的透视A°B°a°b°。观察后可以发现:A°B°与a°b°均平行于基线g—g,A°a°及B°b°均垂直于基线g—g(如图10.15)。这就是说:平行于画面的矩形的透视仍是矩形。更直接的结论是:若AB两点的空间高度相等,则在与画面的距离也相等的前提下,其透视高度也是相等的。于是,B点的透视高度可以用为求A点的透视高度而作的真高线来量取。利用这一原理,我们可以只用一条真高线,就求出空间任意多已知基透视和真高的点的透视高度或透视。这样的真高线,称为“集中真高线”。在图10.16(c)中,Tt为集中真高线,B、C、D、E这4点虽然具有不同的空间位置与空间高度,但它们的“透视高度”或透视均是通过Tt而求出的。
同理,我们也可以逆向作图,利用辅助灭点将已经作出的基面垂直线透视高度还原到画面位置上获得真高线,从而确定该线的真实高度。
图10.16 集中真高线的原理及运用
同时,垂直于基面的直线在与画面平行的前提下,自身比例不会产生透视变形,因此在图10.16中,画面结果T点到视平线的距离Tt0与t点到视平线的距离tt0之比值,恰好等于真实的T点和t点与视平线高度的比值,其余各点亦然。利用这一特性,在已知直线段真实高度和视平线高度的情况下,也可以利用上下高度的比值进行更为简便的高度作图;反之,也可以利用视平线高度作出简便的高度判断,此方法称为视平线定比例分割法。
仅就作图的原理而言,当我们明确了点和直线的透视以后,任意“形”或“体”的透视均可求出,因为线由点构成,面由线而来。总之,从几何意义的角度看,万物均离不开“点”这一基本构成要素。再结合直线的透视规律,就可以增进对各种透视现象与规律的把握,熟悉和深入理解各种作图方法与技巧。
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