《画法几何与阴影透视》教你如何绘制建筑局部和房屋的阴影

在绘制建筑局部阴影之前，应认真识读所给图形，分析每一个基本形体在指定光线下的阴、阳面和阴线，以及阴线与承影面的相对位置关系等。因为对于建筑物的阴和影来说，大多是某一建筑局部在另一建筑局部上的落影，与前述相比，承影面的层次和落影的形状及位置都要复杂得多。尽管如此，我们仍然能够将复杂的建筑形体分解成若干个简单的形体来求其阴和影。建筑局部的求影方法，依然是前面已经讲述过的光线三角形法、光截面法、延棱扩面法、回投光线法以及虚影法等。用什么方法作图更简便，应具体情况具体分析。

1）柱头的阴影

【例9.7】方帽圆柱的轴测图如图9.27（a）所示，已知方帽上的A点在圆柱面上的落影A0，求方帽圆柱的阴影。

图9.27　方帽圆柱的阴影

【解】分析：由图可知，本例的主要作图是画出方帽上的阴线AB和AC在圆柱面上的落影。该影线为含AB、AC的两个光平面与圆柱面的交线，光平面与圆柱面斜交，产生两段椭圆弧曲线，这就是方帽在圆柱面上的影线。其作图采用光线三角形法。

作图：如图9.27（b）所示。

①求空间光线S及其投影s的方向：设方帽的下底面为H平面，连接AA0得空间光线S，过影点A0向上作铅垂线交圆柱面与方帽下底面的交线于点a0，连接Aa0得光线的水平投影s。△Aa0A0即为光线三角形。

②确定图中有落影的阴线和圆柱面上的可见阴线：方帽在圆柱面上有落影的两段直阴线为AB和AC。圆柱面上的阴线作图，是用光线的水平投影s作圆柱面与方帽下底面交线圆的切线，得切点d0，过切点d0的直素线为圆柱面上的一条可见阴线，圆柱面上的另一条不可见阴线无须画出。圆柱面上的阴线在图中没有落影，因图中没有接受圆柱落影的承影面。

③求影线。

a.阴线AB的影线作图：先求圆柱右轮廓线上的影点E0，由圆柱的右轮廓线与方帽下底面的交点e0引光线水平投影s的反方向线交阴线AB于点E，再由点E作空间光线S交右轮廓线于影点E0。因含阴线AB的光线平面与圆柱面的截交线是椭圆，故从影点E0到A0的影线是该截交线椭圆的一部分，该椭圆弧线的最高点是用AB方向的平行线作圆柱上部弧线的切线，得切点f0，再用前面所述方法求得F点的落影F0，△Ff0F0是最小的光线三角形（因线段Ff0最短）。然后在A、F点之间任取点Ⅰ、Ⅱ，运用光线三角形法求得点Ⅰ、Ⅱ的影点Ⅰ0、Ⅱ0。光滑连接影点A0、Ⅱ0、Ⅰ0、F0、E0成椭圆弧线，即求得阴线AB在圆柱面上的影线。

b.阴线AC的影线作图：由圆柱阴线与方帽下底面的交点d0作s的反方向线交阴线AC于D点，再由点D作空间光线S交圆柱阴线于影D0。阴线AC只有AD段在圆柱面上有影线，在AD段之间任取一点Ⅲ，用光线三角形法求得其影点Ⅲ0，用光滑曲线连接影点A0、Ⅲ0、D0，便求得阴线AC在圆柱面上的影线。

④将可见阴面和影区涂成暗色，图9.27（c）即为柱头阴影的渲染表现图。

2）台阶的阴影

台阶是建筑物中常见的构筑物之一，在室内、室外都可以见到台阶。

【例9.8】已知图9.28（a）所示台阶的轴测图和B点的落影B0，求其阴影。

【解】分析：本例重点介绍延棱扩面法求左挡墙在台阶上的落影。这是根据直线与承影面相交，其影必过其交点而得到的一种求直线段落影的作图方法。但是在具体的实例中，直阴线与承影面在有限的图面上往往没有交点，此时可以通过扩大承影面和延长直阴线来使其产生交点，该直阴线的落影必通过其交点。这种通过扩大承影面和延长直阴线相交，求得交点来作直线落影的方法称为延棱扩面法。

作图：如图9.28（b）所示。

①确定空间光线S和光线的水平投影s：设地面为H面，台阶的第一个踏面为H1面，第二个踏面为H2面，第一个踢面为V1面，第二个踢面为V2面，墙面为V面。连线BB0为空间光线方向S；为了求出光线S在H1面上的投影s，故扩大H1面与铅垂线AB产生交点b1，实际作图只需延长H1面与左挡墙侧表面的交线MN交AB于b1点，该点是B点在H1面上的投影，连线b1B0就是光线S在踏面H1面上的投影s，即光线的水平投影。

②确定阴线：根据光线S、s的照射方向得出台阶挡墙的阴线为折线AB—BC—CD。台阶右端的阴线为各踏步的边线，即12—23和45—56。

图9.28　台阶的阴影

③作各阴线的落影。

a.铅垂阴线AB的落影：铅垂阴线AB中的b1B段在H1面上的落影为b1B0，有效部分为线段Ⅱ0B0，阴线AB与V1面平行，其影Ⅰ0Ⅱ0平行于AB，阴线AB在地面H上的影为AⅠ0。影线AⅠ0和Ⅱ0B0都是铅垂阴线AB在水平面上的落影，所以它们均平行于光线的水平投影s。

b.斜阴线BC的落影：斜阴线BC倾斜于H1面，在H1面上的落影是延长阴线CB与MN的延长线相交于点K，连接KB0并延长交V2面与H1面的交线于折影点Ⅲ0，影线B0Ⅲ0为斜阴线BC在H1平面上的落影。

阴线BC在V2面上的落影是延长阴线BC与扩大的V2平面相交于K1点（实际作图只需延长BC和V2面与左挡墙侧表面的交线ML，得交点K1），则阴线BC在V2面上的落影为K1Ⅲ0，有效部分为线段Ⅲ0Ⅳ0。

过C点作空间光线S，判明阴线BC之影还继续落在H2面上。由于H1面与H2面平行，同一条阴线在两个平行面上的落影平行，所以过折影点Ⅳ0作直影线Ⅳ0Ⅴ0平行于影线B0Ⅲ0与H2面和V面的交线相交于折影点Ⅴ0。影线Ⅳ0Ⅴ0为阴线BC在H2面上的落影。

阴线BC在V面上的落影，墙面V平行于踢面V2，故阴线BC在V面上的落影是自折影点Ⅴ0引直线平行于影线Ⅲ0Ⅳ0，与过C点的光线S相交于C0点，影线Ⅴ0C0为阴线BC在V面上的落影。从B0到C0的折线就是斜阴线BC的落影。

c.阴线CD的落影：阴线CD平行于H2面而垂直于V面，连线C0D为阴线CD在墙面V上的落影。它平行于光线的V投影s′。

④将可见阴面和影区涂成暗色，如图9.28（c）所示为台阶阴影渲染效果图。

3）门、窗的阴影

【例9.9】已知圆弧形门的轴测图及光线方向如图9.29（a）所示，试完成门的阴影作图。

【解】作图：如图9.29（b）所示。

①由空间光线S及其水平投影s定出光线的V面投影s′。首先作出门框的直阴线Aa在地面和门板面上的影线a至A0。即自点a引直影线平行于光线的水平投影s与门板面和地面的交线相交于一点，从该点向上作铅垂影线与过点A的空间光线S相交于影点A0，从点a到A0的折线为门框阴线Aa的影线。再自点A0作水平中心线与过圆心O的空间光线S相交于OV点，这就是圆心O在门板面上的落影OV，连线o′OV便是光线的V面投影s′。

图9.29　圆弧形门洞的阴影

②确定阴线：圆弧形门由凹半圆柱面和空四棱柱组成，它们的素线垂直于墙面，故用光线的V面投影s′与半圆相切得切点K，该点是圆弧阴线之起始点。过K点作凹半圆柱面的素线，得凹半圆柱面的阴线KL。门洞口的阴线为圆弧KEDFBA和直线Aa。

③门洞口的圆弧阴线与门板面平行，圆弧阴线在门板面上的落影与自身平行相等，所以借圆心O求出在门板平面上的落影OV。即以OV为圆心，以OA为半径画圆弧A0B0，这就是圆弧AB之影。用类似图9.26（b）圆筒内壁阴影的作图方法绘出圆弧阴线KEDFB在凹半圆柱面和右门框内侧面上的落影。如凹半圆柱面与门框内侧面分界素线Cc′上的影点，是自点C引光线的V面投影s′的反方向交半圆于点D，这说明阴点D之影是落在素线Cc′上。再过点D作空间光线S与素线Cc′相交于影点D0，这就是凹半圆柱面与门框侧平面分界线上的影点。又如圆弧阴线上的点F的落影，是自点F引光线的V面投影s′交门洞口的轮廓线于点N，由点N作素线Nn′与过点F的空间光线S相交于影点F0。用光滑曲线连接影点B0、F0、D0、E0、K，三角形△FF0N、△DD0C称为光线三角形，用光线三角形求点落影的方法称为光线三角形法。

④将可见阴面和影区涂成暗色。

4）雨篷、遮阳的阴影

【例9.10】已知雨篷的轴测图及C点在墙面上的落影C0，如图9.30（a）所示，试完成雨篷的阴影作图。

【解】作图：该题用光线三角形法求影，如图9.30（b）所示。

①根据已知点C在墙面上的落影C0定出空间光线S及其H投影s。设雨篷板下表面为H平面，正墙面为V平面。CC0连线是空间光线S的方向，自影点C0向上引铅垂线与H面和V面的交线延长线相交于c0，连接Cc0得空间光线S的水平投影s，△Cc0C0为光线三角形。

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图9.30　雨篷的阴影

②由光线方向得出雨篷的阴线为折线AB—BC—CD—DE，支撑的阴线为折线ⅠⅡ—ⅡⅢ—ⅢⅣ—ⅣⅤ—ⅤⅥ—ⅥⅦ—ⅦⅧ。

③用返回光线法作出雨篷等在支撑上的影线。如雨篷阴线CD在支撑前表面上的影线作图是自点Ⅰ引s的反方向交阴线CD于点F，表示F点的影落在支撑阴线ⅠⅡ上，故过F点作空间光线S的平行线交阴线ⅠⅡ于影点F0。又因CD阴线平行于支撑前表面，其影与自身平行，由影点F0作CD阴线的平行线即可。又如，支撑斜阴线ⅢⅣ在支撑表面上的影线作图是首先画出含ⅡⅢ线的水平面与含ⅤⅥ的正平面的交线，再自点Ⅲ引s的平行线与该交线相交于点30，由点30向下作铅垂线与过Ⅲ点的空间光线S相交于影点Ⅲ0。连接ⅣⅢ0即为斜阴线ⅢⅣ在支撑表面或扩大面上的影线，应取有效部分。图中的铅垂线30Ⅲ0与ⅤⅥ棱线重合是偶然现象，纯属巧合。

④用直线落影规律及光线三角形法作出雨篷和支撑在墙面上的落影。

⑤将可见阴面和影区涂成暗色，如图9.30（c）所示。

5）阳台的阴影

【例9.11】已知阳台的轴测图及Q点的落影Q0，如图9.31（a）所示，求阳台的阴影。

图9.31　阳台的阴影

【解】作图：如图9.31（b）所示。

设阳台底面为H，阳台前表面为V1，墙面为V，隔板右侧表面为W，阳台体部右端的外侧表面为W1。

①确定光线方向。连线QQ0是空间光线S的方向。自影点Q0向上引铅垂线与V和H面的交线相交得点q0，连接Qq0得空间光线S的H投影s，PQ0连线是空间光线S的V投影s′。

②由光线方向确定求影的阴线。折线BA—AC—CD—DE和扶手上表面与内侧面的交线是扶手落影的阴线，如图9.31（b）和图9.31（c）所示。折线PQ—QR—R20是阳台体部落影的阴线。阳台前栏板上的透空小柱的左前棱为影的阴线。

③求各段阴线的落影。

a.扶手阴线BA之影：因BA垂直于墙面V，BA在墙面V上的落影平行于光线的V投影s′，故自点B引s′的平行线与W1和V面的交线相交得一折影点。又因BA平行于承影面W1，其影与自身平行。所以，过求得的折影点作BA的平行线交阳台的右前棱于一点，再从该点引返回光线至阴线BA或由点A引空间光线均可看出，此线的影还继续落在阳台的前表面V1上。BA垂直于V1面，其影与s′平行。再自阳台右前棱的折影点引s′的平行线与过A点的空间光线交于影点A0，影点A0也可用延棱扩面法求出。BA的影落在墙面V、阳台的右侧外表面W1、阳台的前表面V1上。

b.扶手阴线AC之影：阴线AC平行于阳台前表面V1，其落影与AC平行，故自影点A0作AC的平行线A020。而透空小柱右侧面上的影线均应与光线的W投影s″平行，为此，先用延棱扩面法作阴线AC在隔板右侧表面上的落影，即延长阳台扶手底面和隔板的交线与阴线AC相交于点K，连接K30并延长得AC在隔板右侧表面上的落影，也是空间光线S的W投影s″的方向。再通过空间光线S将隔板右边小柱上的滑影点10落到隔板上的10点处，经该点作直立影线得到小柱棱线在隔板上的落影。

注意：经隔板上的点L有一条扶手内侧的上棱线是平行于AC的阴线，它在隔板右侧表面上的落影也平行于光线的W投影s″。然后由通过影点20的返回光线得知阴线AC上2C段的影落在墙面V上。

阴线QR和R20平行于墙面V，其落影与自身平行等长。再通过滑影点对作出20点在墙面V上的落影20，自墙面V上的20点引影线20C0与2C平行，并取相等得影点C0。再作C0D0与CD平行等长，过D0作s′的平行线便完成阳台在墙面V上的落影。

c.阳台隔板右前棱线在墙面V上的落影作图是延长该棱线与QR相交于点6，自点6引空间光线S交Q0R0于60，由影点60向上作铅垂线得影线。

④将可见阴面和影区涂成暗色，如图9.31（d）所示。

6）单坡顶房屋及烟囱的阴影

在阳光照射下，房顶上常有的烟囱、天窗、女儿墙等会在屋面上产生阴影，这些构筑物上的棱线通常是直线。因此，在讨论烟囱、天窗、女儿墙等在屋面上的落影作图之前，应先了解直线在斜面上的落影作图。

【例9.12】烟囱在斜屋面上的落影：已知单坡顶房屋及烟囱的轴测图和点A在地面上的落影A0如图9.32（a）所示，求其阴影。

【解】作图：如图9.32（b）所示。

①确定空间光线S及其水平投影s的方向：连线AA0是空间光线S的方向，点A在地面上的投影为a，连接aA0得空间光线在地面上的投影s的方向。

②由光线方向确定阴线：折线aA—AB—BC—CD是房屋的阴线，折线EF—FG—GH—HJ是烟囱外轮廓的阴线，折线ⅠⅡ—ⅡⅢ和过Ⅰ、Ⅲ的铅垂线是烟囱内壁的阴线。

③作以上阴线的落影：房屋阴线aA—AB—BC—CD的落影已在图9.32（b）中示明，读者可自行分析阅读。本例主要讨论烟囱在斜面上的落影和烟囱筒体内的阴影。

图9.32　烟囱在斜屋面上的落影

烟囱阴线EF是铅垂线。首先过点E作一水平面EⅣⅤ，再自点E引光线的水平投影s与ⅣⅤ相交于点m，从点m向上作铅垂线交AB于点M，连线EM为包含EF作的光平面与斜面的交线，该交线与过点F的空间光线S相交得点F在斜面上的落影F0。影线EF0为烟囱阴线EF在斜面上的落影。

烟囱阴线FG之影F0G0采用延棱扩面法作出。阴线GH与斜屋面平行，在斜屋面上的落影与自身平行等长。自点G0作影线G0H0与阴线GH平行且取等长得H0点。烟囱的铅垂棱线HJ的落影是自H0点引EF0的平行线而作出的。

烟囱内壁的阴线中，只有阴线ⅠⅡ之影为可见，阴线ⅠⅡ与承影面垂直，它在承影面上的落影平行于空间光线的V投影s′。为此，设房屋的aABb端面为W面，与aA所在的矩形面和与之平行的面为V面，在图9.32（b）右前作了一图解求出光线的V投影s′，再由点Ⅰ引s′的平行线即得阴线ⅠⅡ落影的可见部分，其余阴线落影均不可见，不必作出。

④着色：将可见阴面和影区涂成暗色，如图9.32（c）所示。

7）房屋的阴影

【例9.13】已知两坡顶房屋和双坡顶天窗的轴测图及光线方向如图9.33（a）所示，试完成其阴影作图。

【解】作图：如图9.33（b）所示。

图9.33　两坡顶房屋的落影

①由光线方向确定阴线：折线aA—AB—BC—CD—Dd是两坡顶房屋的阴线；折线EF—FG是双坡顶天窗的阴线。

②作以上阴线的落影。

a.作双坡顶天窗阴线在坡屋顶上的落影，首先过点E作一水平面H，再自点E引光线的水平投影s与H面的边线相交于m点，自m点向上作铅垂线交AB于点M，连线EM为包含EF作的铅垂光平面与坡屋面的交线，该交线与过点F的空间光线S相交得点F在坡屋面上的落影F0。影线EF0为天窗阴线EF在坡屋面上的落影。连接F0G即是天窗檐口阴线FG在坡屋面上的落影。

b.作两坡顶房屋在地面上的落影：作铅垂阴线aA之影，是过点a引光线的水平投影s的平行线与过点A的空间光线S相交于点A0，则影线aA0为铅垂阴线aA在地面上的落影。斜阴线AB和BC之影可用延棱扩面法作出，也可用光线三角形法作出B点和C点在地面上的落影B0和C0，然后连线得出。阴线CD与地面平行，其影与CD平行相等。在轴测图中，看不见的影线不必作出。

③着色：将可见阴面和影区涂成暗色，如图9.33（b）和图9.33（c）所示。