平面截割圆球体，不管截平面处在何种位置，截交线的空间形状总是圆。截平面距球心越近，截得的圆就越大，截平面通过球心时，截出的圆为最大的圆。当截平面平行于投影面时，截交线圆在该投影面上的投影，反映圆的实形；当截平面倾斜于投影面时，其投影为椭圆。
如图7.14所示，分别为水平面P、正平面Q、侧平面R与圆体截交所得投影的做法。从图中可以看出，在截平面所平行的投影面上截交线圆的投影反映实形，其半径等于空间圆的半径，其余两个投影积聚成直线段，并分别平行于对应的投影轴，直线段的长度等于空间圆直径。
图7.14 与投影面平行的平面截割球体
【例7.7】如图7.15所示，作铅垂面P与圆球的截交线的投影和截断面实形。
【解】分析：截平面P为一铅垂面，截交线圆的水平投影积聚在属于PH的一段直线上，其长度等于截交线圆的直径；截交线圆的正面投影和侧面投影变为椭圆。画这两个椭圆时，可分别求出它们的长、短轴后作出。
投影作图：如图7.15所示。
图7.15 铅垂面截割球体并求截面实形
①截交线的水平投影为积聚线3、7，且3、7点在圆球水平投影轮廓线上。由投影关系“长对正、宽相等”即可得3′、7′和3″、7″，它们分别在圆球的赤道圆的正面投影和侧面投影上（与水平中心线重合）。
②取截交线圆的另一直径ⅠⅤ⊥ⅢⅦ，ⅠⅤ构成铅垂线。Ⅰ、Ⅴ的水平投影1、5积聚在3、7的中点，由1′、5′间距离等于1″、5″点间距离等于截交线圆直径（即等于3、7点间距离），得到1′5′和1″5″的投影位置。这里的1′5′、3′7′和1″5″、3″7″分别是截交线圆的正面投影和侧面投影椭圆的长、短轴。另外，Ⅰ、Ⅴ点也可以用辅助平面QH所对应的纬圆来作。(www.xing528.com)
③求点Ⅵ、Ⅷ的各投影。水平投影中，PH与最大子午圆水平投影（水平中心线）的交点便是6（8）。由6（8）引铅垂线与圆球正面轮廓线相交，即得6′、8′；再由6（8）和6′、8′，即可求得6″、8″。6′、8′是截交线圆正面投影椭圆的可见与不可见的分界点。
④求点Ⅱ、Ⅳ的各投影。水平投影中，PH与最大侧平圆水平投影（竖直中心线）的交点便是2（4）。由2（2）做宽相等在最大侧平圆轮廓线相交，即可求得2″、4″。再由2（4）和2″、4″，求得2′、4′是截交线圆侧面投影椭圆的可见与不可见的分界点。
⑤判别可见性：对于正面投影，由于截交线圆ⅥⅦⅧ属于后半球面，为不可见，理论上6′7′8′应画为虚线，但是由于球体左边部分已经被切掉，故截交线圆ⅥⅦⅧ露出来了，所以应为实线。对于侧面投影，由于截交线圆都属于左半球面，故椭圆1″3″5″7″都是实线。
⑥截断面的实形为圆，圆的直径等于37或1′5′。
【例7.8】如图7.16（a）所示，已知半球体被切割后的正面投影，求半球体被切割后的水平投影和侧投影。
【解】分析：从正面投影可以看出，半球体的缺口是被左右对称的两侧平面和水平面所截割而成的。
由水平面截得的截交线的水平投影反映圆弧实形，在V面投影中量取半径r1，在H面上画出水平纬圆。由侧平面截得的截交线的侧面投影反映圆弧的实形，因此，在V面投影中量取半径r2，在W面画出侧平纬圆。最后判别可见性，求得正确的图解如图7.16（b）所示。
图7.16 平面截割半球体
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