画法几何与阴影透视圆环的形成和投影

1）形成

圆环可以看成是以圆为母线，绕与它共面的圆外直线旋转而成的。该直线为旋转轴，如图7.7（a）所示。

离轴线较远的半圆周ABC旋转成外环面；离轴线较近的半圆周ADC旋转成内环面；当轴线OO⊥H面时，上半圆周BAD旋转成上环面，下半圆周BCD旋转成下环面。这个运动着的圆线属于母线圆，且距离轴线最远的B点、最近的D点分别旋转成最大、最小纬圆（也称赤道圆、颈圆），它们是上、下半环面的分界线，也是圆环面的H面投影轮廓线。母线圆的最高点A、最低点C旋转成最高、最低纬圆，它们是内、外环面的分界线。

2）投影作图

如图7.7（b）所示，首先画出中心线，然后画V投影中平行于V面的素线圆a′b′c′d′和e′f′g′h′。然后画上下两条轮廓线，它们是内外环面分界处圆的投影。因圆环的内环面从前面看是不可见的，所以素线圆靠近轴线的一半应该画成虚线（W投影的画法与V投影相似）。最后，画出H投影中最大、最小轮廓圆，并用细点画线画出母线圆心的轨迹圆。

3）圆环面投影的可见性分析

圆环的H投影，内、外环面的上半部都可见，下半部都不可见；V投影，外环面的前半部可见，外环面的后半部及内环面都不可见；W投影，外环面的左半部可见，外环面的右半部及内环面都不可见。

图7.7　圆环的形成和投影

4）圆环表面取点(www.xing528.com)

圆环表面取点，采用纬圆法，如图7.7（b）所示。

已知：属于圆环面的一点K的V投影k′（可见），求其余两面投影k、k″。

作图：由k′可见而知点K在外环面的前半部。

①过点K作纬圆的V投影，即过k′作OX轴的平行线与外环面最左、最右素线的V投影相交得1′2′。

②以1′2′为直径，在H面上画圆，此圆即所作纬圆的H投影。

③点K属于此纬圆，因k′为可见，故k位于此纬圆H投影的前半圆上。再由k′、k得k″。

判别可见性：因k′可见，且位于轴的右方，故K位于外环面的右前上部，因此k为可见。（k″）为不可见。

若圆环面的点K1的V投影k1′为不可见，且与k′重合，则其H投影有如图7.7（b）中所示的3个位置。